Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

2 1. Les nombres 2 proﬁ l maths 1. Les nombres 2 proﬁ l maths proﬁ l maths S 1S

2 1. Les nombres 2 proﬁ l maths 1. Les nombres 2 proﬁ l maths proﬁ l maths S 1S 1 re mathsrepères Nouveau programme 2 1. Les nombres 2 proﬁ l maths 1. Les nombres 2 proﬁ l maths proﬁ l maths S 1S 1 re mathsrepères Nouveau programme Fabienne Bruneau professeur à l’Externat des Enfants Nantais de Nantes (44) Maxime Cocault professeur au lycée René-Descartes de Rennes (35) Agnès Choquer-Raoult professeur au lycée Léopold-Sédar-Senghor de Magnanville (78) Boris Hanouch professeur au lycée Condorcet de Limay (78) Thierry Joffrédo professeur détaché au Rectorat de Rennes auprès du département de développement des usages des TICE (35) © Hachette livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur 2 Erratum Voici quelques erreurs remarquées sur la première édition du manuel élève. Ces erreurs ont été corrigées dans les éditions suivantes. Il est donc très probable que vos élèves possèdent une version corrigée. Page où se trouve l’erreur Version corrigée (le rouge indique ce qui a été modiﬁé) p. 25, exercice résolu 3, dernière ligne Pour tout [ ; 20] 10 x ! p. 38, exercice 86. 3. [ ; ] I 6 – + 3 = ; 4. ; I 6 – – 3 = @ @. p. 40, exercice 102., 8. Montrer que x  R, ( ) ( ) 3 f x f x x x 3 1 – + + + = . p. 41, exercice 103., 7. m  ; 0 16 @ ,  ; x x 1 2  R, x x – 2 1 = , ( ) ( ) x x m 1 2 z z = = . p. 46  désigne la courbe f . p. 110, exercice 9. b. et ¢n = 0 1 i n – = = / (R¢i ). p. 113, exercice résolu 1, 1. et 2. Les 6 dernières lignes du 2. sont les 6 dernières lignes du 1. p. 114, exercice résolu 3, 1. ( ) un est une suite arithmétique donc pour tout n et p entiers, on a ( ) u u n p r n p + = − . D’où u32 = … p. 120 8. Dans l’algorithme : A + 2 → A 9. Dans l’énoncé : … et 0 u0 = . À l’aide d’un tableur, on calcule les premiers termes. On a : p. 137, exercice 138. 2. b. u 4 25 n = (3 1) n n 2 3 4 21 – + p. 140, dans la deuxième AIDE … dans la plage C2:C1000… p. 148, paragraphe 1.2 V ( ) n n x x – 1 2 1 i i k i i k i = = = / / p. 175 ; 7. y x 85 12 895 21 6 450 124 – = p. 195, exercice 13. Alors on a toujours (X ) (X ) 3 4 p p G H H . p. 208, exercice 85. Dans l’énoncé, 5e puce : 18 foyers ont souscrits… p. 229 Dans les arbres de probabilité, lire n + 1 au lieu de n. p. 241, exercice 8. C. a. 0,268. p. 255, exercice 99. 3. a. et b. et exercice 100. 3. a. et b. Lire : le plus petit entier a tel que… p. 286, exercice 24. d. 0 p. 287 Exercice 29. c. , ,   k k l l 2 2 2 2 – + + , r r r r ! ! $ $ . .. Exercice 30. d. ; 6 – r r8 B , ; 6 5r r E E (crochet fermant après r.) Exercice 37. d. 4 crochets fermants. p. 290, exercice 69. Le dernier réel est à remplacer par : ( ) ; n n 2 4 1 2 + r r . p. 314, exercice 3. Le point C appartient au segment [AB]. p. 321, Entraînez-vous exercice 3., deuxième ligne AF AB BC 2 3 3 2 – = . © Hachette livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur 3 Sommaire Erratum 2 Chapitre 1 Les fonctions de référence 4 Chapitre 2 Dérivation 12 Chapitre 3 Les suites 28 Chapitre 4 Statistiques 37 Chapitre 5 Probabilités 44 Chapitre 6 Modélisation et échantillonnage 56 Chapitre 7 Trigonométrie 62 Chapitre 8 Géométrie plane 70 Chapitre 9 Produit scalaire et applications 87 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition et schémas : APS-Chromostyle 1 Les fonctions de référence © Hachette livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur 4 Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe de seconde. Des activités algorithmiques doivent être réalisées dans ce cadre. Étude de fonctions Fonctions de référence x x 7 et x x 7 . Sens de variation des fonctions u k + , u m , u et u 1, la fonction u étant connue, k étant une fonction constante et m un réel. • Connaître les variations de ces deux fonctions et leur repésentation graphique. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur 0 ; + 3 6 6. Justiﬁ er les positions relatives des courbes représentatives des fonctions x x 7 , x x2 7 et x x 7 . • Exploiter ces propriétés pour déterminer le sens de variation de fonctions simples. Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue. On nourrit la diversité des raisonnements travaillés dans les classes précédentes en montrant à l’aide de contre-exemples qu’on ne peut pas énoncer de règle générale donnant le sens de variation de la somme ou du produit de deux fonctions. L’étude générale de la composée de deux fonctions est hors programme. Programme ofﬁ ciel 1. Garder la forme • On se donne quatre paraboles passant par A(0 : 1) et dont on donne des expressions de fonctions associées. Il s’agit de faire les bonnes associations. • Il est clair que f1, f2, f3 et f4 sont des fonctions de degré 2. Néan- moins, pour tout xd, on a : ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x f x x x f x x x f x x x 2 1 1 9 2 3 2 1 2 3 2 9 1 4 1 – – – – – 2 2 2 2 1 2 3 4 + + + + + = = = = _ ` a b b b b b b b b Donc toutes les courbes passant par le point A(0 ; 1). • De ces « formes canoniques », dont nos chères têtes blondes ne connaissent pas nécessairement l’appellation, on en tire que f1 admet un maximum qui vaut 3, atteint en – 2 ; f2 admet un minimum qui vaut 2 1, atteint en 2 3 – ; f3 admet un maximum qui vaut 8 35, atteint en 2 3 ; f4 admet un minimum qui vaut – 3, atteint en 2 ; la condition se faisant sur le signe du coefﬁ cient de degré 2. Au ﬁ nal : f2 est à associer à f f3 est à associer à k f1 est à associer à h f4 est à associer à g Du point de vue algébrique, on note que, lorsque fi(x), pour , , , i 1 2 3 4 d" , est sous la forme d’une différence de deux carrés, fi(x) se factorise d’une façon qui permet de justiﬁ er l’intersection de sa courbe associée et de l’axe des abscisses. C’est le cas pour f1 ; f3 et f4. Dans le cas de f2, si ( ) ( )( ) f x a x x x x – – 2 1 2 = alors l’équation f3(x) admet deux solutions, éventuellement confondues, sauf que : Découverte (p. 8-9) © Hachette livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur Livre du professeur 5 xd, ( ) f x 2 1 0 2 2 H . Il est donc absurde de supposer une telle factorisation car elle amènerait à une contradiction. 2. Prendre racine et rester dynamique Ces triangles ont en commun leurs angles, ils sont donc semblables et leurs côtés homologues sont proportionnels (pour le voir on peut, à une isométrie près, « superposer » des angles analogues, une conﬁ guration de Thalès y apparaît naturellement). On obtient donc, par proportionnalité, h h a b # # = d’où h a b # = . Dans l’activité qui suit ce résultat préliminaire, le point M a pour coordonnées ( ; ) b b . Son lieu est donc la courbe d’équation « y x = ». 3. Soif d’absolu Ce programme permet non seulement d’introduire une nouvelle fonction, mais avant tout une nouvelle déﬁ nition, celle de la fonction « valeur absolue » : soit uploads/Litterature/ maths-reperes-1ere-s-2011.pdf