Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 1 systemes asservis

Transformée de Laplace et fonction de transfert Matière Systèmes asservis Chapitre I Transformée de Laplace et modélisation des systèmes ?? DEFINITIONS On appelle système linéaire un système tel que si le signal d ? entrée x t donne y t en sortie et x t donne y t alors le signal d ? entrée est c x t c x t donne c y t c y t en sortie Pour tout couple de constantes c et c On dit qu ? un terme est linéaire s ? il est du premier degré dans les variables dépendantes et leurs dérivées Aussi on dit qu ? une équation di ?érentielle est linéaire si elle consiste en une somme de termes linéaires Toutes les autres équations di ?érentielles sont dites non linéaires Exemple d ? un système du premier ordre Equation di ?érentielle du er ordre ??Représentation d ? un système par une équation di ?érentielle La plupart du temps on représente un système dynamique linéaire continu monovariable d ? entrée u t et de sortie y t par une équation di ?érentielle à coe ?cients constants de la manière suivante o? les coe ?cients ai et bi sont des constantes réelles telles que ac an b et bm soient non nuls n et m sont des entiers positifs tels que m ? n pour que le système soit causal n est l ? ordre du système c est un entier positif ou nul appelé classe du système Cette équation di ?érentielle est une représentation entrée sortie du système La solution de cette équation représente l ? évolution de la sortie du système y t au cours du temps en fonction de l ? entrée u t et de conditions initiales Exemple Considérons le circuit RLC ci-dessous On veut déterminer la relation liant u t tension d ? alimentation et y t le courant i t L ? équation de maille donne Exemple La Figure montre une suspension de masse M dont on veut dé ?nir la relation liant le déplacement linéaire y t sortie et la force f t entrée L ? équation de Newton donne Enseignant R Bouhennache C - Transformée de Laplace Un autre outil o? manière plus aisé pour résoudre une équation di ?érentielle et la remplacer par une expression algébrique est bien la Transformée de Laplace Dé ?nition A toute fonction f t tel que f t lorsque t on fait correspondre une fonction F p de variable complexe p j ? appelée transformée de Laplace de f t F p L f t f t L- F p F p Transformée de Laplace f t Image de F p Exemple Calculer la transformée de Laplace de f t f t pour t et f t pour t Remarque d ? autre écriture o? notation de la TL est de remplacer p par s et la dé ?nition de la TL devient Exemple CTransformée de Laplace et fonction de transfert - QUELQUES PROPRIETES DES TRANSFORMEES DE LAPLACE