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UNITES DES GRANDEURS LES PLUS USUELLES Grandeur Nom Symbole Expression en unité

UNITES DES GRANDEURS LES PLUS USUELLES Grandeur Nom Symbole Expression en unité de base Espace et temps : Aire, superficie mètre carré m2 m2 Volume mètre cube m 3 m3 Vitesse angulaire radian par seconde rad/s s-1.rad Vitesse mètre par seconde m/s m.s-1 Accélération mètre par seconde carré m/s2 m.s-2 Fréquence hertz Hz s-1 Fréquence de rotation seconde à la puissance moins un s-1 s-1 Mécanique : Masse volumique kilogramme par mètre cube kg/m3 m-3.kg Débit-masse kilogramme par seconde kg/s kg.s-1 Débit-volume mètre cube par seconde m3/s m3.s-1 Moment cinétique kilogramme-mètre carré par seconde kg.m2/s m2.kg.s-1 Moment d’inertie kilogramme-mètre carré kg.m2 m2.kg Force newton N m.kg.s-2 Moment d’une force newton - mètre N.m m2.kg.s-2 Pression, contrainte pascal Pa m-1.kg.s-2 Viscosité (dynamique) pascal-seconde Pa.s m-1.kg.s-1 Viscosité (cinématique) mètre carré par seconde m2/s m2.s-1 Energie, travail joule J m2.kg.s-2 Puissance watt W m2kg.s-3 Thermodynamique : Coefficient de dilatation linéique kelvin à la puissance moins un K-1 K-1 Conductivité thermique watt par mètre-kelvin W/(m.K) m.kg.s-3.K-1 Capacité thermique massique joule par kilogramme-kelvin J/(kg.K) m2.s-2.K-1 Entropie joule par kelvin J/K m2.kg.s-2.K-1 Energie interne, enthalpie joule J m2.kg.s-2 Electricité – Magnétisme : Charge électrique coulomb C s.A Champ électrique volt par mètre V/m m.kg.s-3.A-1 Tension, différence de potentiel volt V m2.kg.s-3.A-1 Capacité farad F m-2.kg-1.s4.A2 Champ magnétique ampère par mètre A/m m-1.A Induction magnétique tesla T kg.s-2.A-1 Flux d’induction magnétique weber Wb m2.kg.s-2.A-1 Inductance henry H m2.kg.s-2.A-2 Résistance, impédance ohm W m2.kg.s-3.A-2 Conductance, admittance siemens S m-2.kg-1.s3.A2 Résistivité ohm-mètre W .m m3.kg.s-3.A-2 Conductivité siemens par mètre S/m m-3.kg-1.s3.A2 Optique : Flux lumineux lumen lm cd.sr Luminance (lumineuse) candela par mètre carré cd/m 2 m-2.cd Eclairement lux lx m-2.cd.sr Exposition lumineuse lux seconde lx.s m-2.s.cd.sr Efficacité lumineuse lumen par watt lm/W m-2.kg-1.s3.cd.sr UNITÉS 1/2 MEMENTO UNITÉS M3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M Préfixes et Abréviations Nom tera giga mega kilo hect(o) déca déci centi milli micro nano pico Multiplicateur 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Abréviation internationale T G M k h da d c m m n p Conversion des longueurs mm cm m inches feet yards km mile mm 1 10-1 10-3 3.93701. 10-2 3.28084 10-3 1.09361 10-3 10-6 6.21388 10-7 cm 10 1 10-2 3.93701 10-1 3.28084 10-2 1.09361 10-2 10-5 6.21388 10-6 m 1000 100 1 39.3701 3.28084 1.09361 10-3 6.21388 10-4 inches 25.4 2.54 2.54 10-2 1 8.3333 10-2 2.7778 10-2 2.54 10-5 1.57828 10-5 feet 304.8 30.48 3.048 10-1 12 1 3.3333 10-1 3.048 10-4 1.89394 10-4 yards 914.4 91.44 9.144 10-1 36 3 1 9.144 10-4 5.68182 10-4 km 106 105 1000 39370.1 3280.84 1093.61 1 6.21388 10-1 mile 1.60934 106 160934 1609.34 63360 5280 1760 1.60934 1 Conversions des masses g kg oz Pound (lbm) US ton g 1 10-3 3.5274 10-2 2.20462 10-3 1.10231 10-6 kg 1000 1 35.274 2.20462 1.10231 10-3 oz 28.3495 2.83495 10-2 1 6.25 10-2 3.125 10-5 Pound (lbm) 453.592 4.53592 10-1 16 1 5 10-4 US ton 907185 907.185 32000 2000 1 Conversion d’énergie J Wh kp m kcal BTU J 1 2.77778 10-4 1.01972 10-1 2.38846 10-4 9.47817 10-4 Wh 3600 1 367.098 8.59845 10-1 3.41214 kp m 9.80665 2.72407 10-3 1 2.34228 10-3 9.29491 10-3 kcal 4186.8 1.163 426.935 1 3.96832 BTU 1055.06 2.93071 10-1 107.586 2.51996 10-1 1 Conversion des pressions Pa N/mm2 bar [kp/cm2] [torr] Pa 1 10-6 10-5 1.02 10-5 7.5 10-3 N/mm2 106 1 10 10.2 7.5 103 bar 105 0.1 1 1.02 7.5 102 [kp/cm2] 98100 9.81 10-2 0.981 1 736 [torr] 133 0.133 10-3 1.33 10-3 1.36 10-3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M UNITÉS 2/2 MEMENTO UNITÉS M4 FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE Angles : Relations fondamentales : sin2(x) + cos2(x) = 1 tan(x) = sin(x) cos(x) = 1 cotan(x) sin2(x) = 1-cos(2x) 2 cos2(x) = 1+cos(2x) 2 Addition : sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a cos (a + b) = cos a . cos b – sin a .sin b cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b tan (a +b) = tan a + tan b 1 - tan a . tan b tan (a - b) = tan a - tan b 1 + tan a . tan b Multiplication : sin a .cos b = 1 2 [ sin (a+b) + sin (a-b) ] Sin 2a = 2sin a. cos a = 2tan a 1 + tan2 a sin a .sin b = 1 2 [ cos (a-b) - cos (a+b) ] Cos 2a = cos2 a – sin2 a = 1 - tan2 a 1 + tan2 a Cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a cos a.cos b = 1 2 [ cos (a+b) + cos (a -b)] tan 2a = 2 tan a 1 - tan2 a Autres relations : 1 + cos a = 2 cos2 a 2 1 - cos a = 2 sin2 a 2 sin a = 2 sin a 2 . cos a 2 cos a = cos2 a 2 - sin2 a 2 1 - cos a 1 + cos a = tan2 a 2 tan a = 2 tan a/2 1 - tan2 a/2 Formules de l’angle double : sin(2T) = 2 . sin(T) . cos(T) cos(2T) = cos2(T) – sin2(T) = 2cos2(T) – 1 = 1 – 2sin2(T) tan (2T) = 2tan(T) 1 - tan2 (T) Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu : cos(D) = coté adjacent à D hypoténuse sin(D) = coté opposé à D hypoténuse tan(D) = sin (D) cos (D) Formules d’ Euler : Formule de Moivre : cos(T) = ejT + e-jT 2 et sin (T) = ejT - e-jT 2j ( cos T + sin T )n = cos(nT) + sin(nT) x 0 S 6 S 4 S 3 S 2 sin (x) 0 1 2 2 2 3 2 1 cos (x) 1 3 2 2 2 1 2 0 tan (x) 0 3 3 1 1 3 non déf. tangente cosinus sinus x hyp adjacent oppo D MATHEMATIQUES 1/2 MEMENTO MATHÉMATIQUES M5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M VOLUMES Désignation Volume Figure Cube (1) a3 (d = a. 3) Parallélépipède rectangle (2) a.b.c (d = a2+b2+c2) Pyramide (3) B.h 3 Tronc de pyramide (4) h 3 (B1 + B2 + B1.B2) Cône (5) p.r2.h 3 Tronc de cône (6) p.h 3 (R2 + R.r + r2) Sphère 4 3 p.r3 Secteur sphérique (7) 2 3 p.r2.h Onglet sphérique (8) 2.a.r3 3 (a en rad) Calotte sphérique (9) p.h3 6 + p.a2.h 2 Segment sphérique (10) 1 6 p.h3 + p.h 2 .(R2 + r2) Anneau sphérique (11) 1 6 p.l2.h Tore (12) 2 p2.R.r2 Ellipsoïde (13) 4 3 p.a.b.c Prisme quadrangulaire (14) h 6 [b.(2a + c)+d.(2c + a)] Cylindre (15) p.r2.h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M MATHEMATIQUES 2/2 MEMENTO MATHÉMATIQUES M6 MOMENTS D’INERTIE Masse ponctuelle J = M . R2 Cylindre plein J = 1 2 . M . R2 Cylindre annulaire J = 1 2 . M . ( R12 - R22 ) Cylindre annulaire mince J = M . R2 Cylindre plein transverse J = 1 4 . M . ( R2 + L2 3 ) Parallélépipède rectangle J = 1 12 . M . ( A2 + B2 ) Sphère pleine J = 2 5 . M.R2 A B L R1 R2 R R R MÉCANIQUE 1/2 MEMENTO MÉCANIQUE M7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M MOMENTS QUADRATIQUES Rectangle Par rapport à un axe passant par G IGX = b.h3 12 , IGY = h.b3 12 Par rapport à un côté IAB = B.h3 3 , IBC = h.b3 3 Carré Par rapport à un axe passant par G IGX = IGY = a4 12 Par rapport à un côté IAB = IBC = a4 3 Rectangle creux Un I IGX = B.H3 – b.h3 12 IGY = H.B3 – h.b3 12 Cercle Couronne IGX = IGY = p.D4 64 IGX = IGY = p 64 (D4–d4) MOMENTS POLAIRES Rectangle Carré Cercle Couronne circulaire I0 = b.h.(b2+h2) 12 I0 = a4 6 I0 = p.D4 32 I0 = p 32 (D4–d4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M MÉCANIQUE 2/2 MEMENTO MÉCANIQUE M8 REDUCTEUR / CONVERSION Type Mouvement Rapport de réduction Représentation A engrenages Rotation – Rotation R = Nombre de dents du pignon coté charge Nombre de dents du pignon coté moteur A courroie lisse Rotation – Rotation R = Diamètre de la poulie coté charge Diamètre de la poulie coté moteur A courroie crantée Rotation – Rotation R = Nombre de dents de la poulie coté charge Nombre de dents de la poulie coté uploads/Litterature/ memento-technique.pdf