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https://www.youtube.com/watch?v=o8TssbmY-GM Wringing out Water on the ISS - for Science! Plomberie Éolienne aviation Industrie Santé La Statique des fluides : étudie des fluides en état statique (pression d’une colonne d’eau, phénomènes de flottaison, etc) Dynamique des fluides : étudie des fluides en mouvement (l’écoulement, du sang, des ruisseaux, de l’eau des océans etc…) soumis à l'action de forces diverses. La tension superficielle n’est pas importante dans les problèmes de dynamique. Les notions développées permettent de comprendre des phénomènes tels que la circulation sanguine dans les gros vaisseaux, le transport des masses d’eau etc. Cependant, dans plusieurs situations, la viscosité ne joue qu'un rôle mineur. La viscosité, à l'origine d'une force de frottement interne, a pour effet de dissiper l'énergie du fluide et de freiner son écoulement. Dans un fluide visqueux, une fraction de l'énergie du fluide est dissipée sous forme de chaleur par les frottements qui sont dus à la viscosité du fluide. QQs définitions - non visqueux : pas de perte d’énergie, pas de frottement. - incompressible : masse volumique invariable. - irrotationnel : pas de tourbillon. Un fluide visqueux s'écoulera difficilement. écoulement est laminaire : vitesse stationnaire en tout point. On considère premièrement des fluides parfaits. Dans un fluide parfait les frottements sont absents. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point. Ligne de courant : c'est la courbe suivant laquelle se déplace un petit élément de fluide. On peut visualiser les lignes de courant en injectant de l’encre (ou de fumée) dans le fluide (dans le gaz). 2 lignes de courant ne peuvent pas se couper, car au point d’intersection la vitesse ne serait pas définie. petit élément de fluide v v la courbe se déplace grande vitesse Les lignes rouges sont les chemins que le fluide prend au fur et à mesure qu'il coule. Soufflerie, tunnel aérodynamique, L’air Lignes de courant 1 2 Un espacement plus large (1) indique un écoulement à faible vitesse, un espacement étroit (2) indique un débit à grande vitesse. faible vitesse Écoulement laminaire : la vitesse en chaque point est constante au cours du temps. Un écoulement laminaire se caractérise par une absence de mélange entre des couches voisines de fluide. Il est possible de définir des lignes de courant ou des trajectoires présentant une certaine “régularité”. Les particules de fluide se déplacent d’une manière organisée, chacune suivant le chemin suivi par la précédente. v v Exemples d’écoulements laminaires – fluides idéals, fluides très visqueux, écoulements à faible vitesse… – régime fluvial. p1 > p2 Le fluide sera considéré comme un milieu continu caractérisé par une masse volumique ρ ρ ρ ρ constante. Il n'y a pas d'écoulement dans une canalisation sans différence de pression entre ses extrémités. p1 p2 p1 p2 p1 < p2 L'eau, l'huile et presque tous les autres liquides sont incompressibles. Peu importe la pression exercée sur eux, le volume total d'un liquide restera constant. Ceci n'est pas vrai pour les gaz (qui peuvent être comprimés), mais il est vrai pour les liquides. Quelle que soit la pression sur le piston, le volume de l'eau ne diminue pas ! (Lorsqu’on augmente la pression par 1 pascal, la variation relative du volume ∆ ∆ ∆ ∆V/V pour l’eau à 25°C, est de : 4.6× × × ×10-10 seulement) L'eau et d'autres liquides ont un volume fixe sous l’influence des forces avec une grande précision. F p1 piston eau Même volume p2 eau F écoulement La même quantité d'eau traverse aussi bien ce plan par seconde … … que ce plan ! Cela signifie que lorsque l'eau traverse un conduit (tube, …), la même quantité d'eau traverse tout plan du conduit dans un intervalle de temps donné. Lorsque l’écoulement du liquide sera stationnaire et régulier aucune accumulation ou manque d'eau n'existera. l’écoulement Volume qui traverse le plan A par unité de temps Volume qui traverse le plan B par unité de temps Cela nous conduit à une conclusion importante: sens de Afin d'avoir un écoulement stable de liquide à travers le conduit, le même volume de liquide doit passer dans n'importe quelle section transversale du conduit par unité de temps ! A1 A2 l’écoulement sens de C'est ce qu'on appelle la continuité de l’écoulement, et s'applique à la plupart des fluides incompressibles. A1 A2 v1 → → → →La section 1 a une surface plus (A1 >A2) grande et peut y contenir plus d'eau à tout moment par rapport à la section 2 ? L'eau dans la section plus petite doit avoir une plus grande vitesse (v2>v1). v2 A1 - large section transversale A2 - section transversale réduite A2 v1 v2 → → → →Pour que l’écoulement du fluide soit continu il faut que le même volume d'eau passe à travers les deux sections par unité de temps. t V t V1 ∆ ∆ = ∆ ∆ 2 Δx1 Δx2 ΔV1 ΔV2 A1 A2 const = ∆ ∆ t V v D A t V = ∆ ∆ = Lorsqu'un fluide traverse un conduit, la quantité de volume du fluide par unité de temps qui passe par n'importe quelle section du conduit est appelée débit volumique (noté souvent par D ou par Q) . En utilisant une géométrie et une cinématique simple, nous pouvons exprimer également le débit volumique - D en termes de section transversale -A et de vitesse- v du fluide. Si la vitesse est ⊥à la surface, alors : Taux volumique de l’écoulement L’expression mathématique de ce fait est appelée : l'équation de continuité. 2 2 1 1 v A v A = 2 2 1 1 v A v A = A1 A2 v1 v2 → → → →Lorsqu'un fluide incompressible traverse un conduit, la quantité de volume du fluide par unité de temps qui par passe n'importe quelle section du conduit doit être la même. En utilisant l'expression précédente pour le débit volumique on obtient l’expression mathématique suivante pour l’exemple ci-dessous. Pour un écoulement stationnaire le débit volumique est constante. Ce système a été utilisé avec succès pour l’alimentation des lampes à huile ou pétrole à la fin du 18ième siécle. Pour avoir un débit constant on peut utiliser la vase de Mariotte. Patm D=vA PN =Patm tant que le niveau de liquide est au dessus de N et par conséquent débit de sortie D est constant. N est situé au niveau de l’orifice de la pipette. PN Δx1 Δx2 A1 A2 ∆V1 ∆V2 v1 v2 Considérons un fluide s’écoulant dans un cylindre de section variable en régime stationnaire. La masse ∆ ∆ ∆ ∆m =ρ ρ ρ ρ1∆ ∆ ∆ ∆V1 =ρ ρ ρ ρ1A1∆ ∆ ∆ ∆x1 du fluide qui traverse une section A1 par unité de temps est la même, quelle que soit la section considérée. Par la section A2 dans la même intervalle de temps passe la même quantité de fluide : ∆ ∆ ∆ ∆m =ρ ρ ρ ρ2∆ ∆ ∆ ∆V2 =ρ ρ ρ ρ2A2∆ ∆ ∆ ∆x2. ρ ρ ρ ρ1A1v1 = ρ ρ ρ ρ2A2v2 On a ainsi : On a utilisé : ∆x1 = v1∆t, ∆x2 = v2∆t. ∆x1 p1 p2 A2 A1 ∆x2 v2 v1 h1 h2 On établira la valeur de la pression dans différents section pour un écoulement dans un conduit non horizontal. Pour ceci on utilisera la loi de conservation d’énergie mécanique appliquée à l’écoulement des fluides le long d’une ligne du courant. On supposera un fluide incompressible et de viscosité négligeable. La loi de conservation d’énergie mécanique appliquée à l’écoulement des fluides le long d’une ligne du courant donne p1 p2 A2 A1 ∆x1 ∆x2 v2 v1 h1 h2 Cste v 2 1 gh p 2 = ρ + ρ + p- la pression mesurée dans le conduit, ρ – la masse volumique du fluide, g - l’accélération de la pesanteur, h - la hauteur par rapport à un plan horizontale de référence, et v - la vitesse d’écoulement dans un point sur la ligne du courant Plan de référence L’équation de Bernoulli s’écrit aussi : 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 v gh p v gh p ρ ρ ρ ρ + + = + + On remarque que si v = 0, on retrouve la relation fondamentale de la statique des fluides : p + ρ ρ ρ ρgh = Cste. Cste v 2 1 gh p 2 = ρ + ρ + La charge : p+ρ ρ ρ ρgh+ρ ρ ρ ρv2/2 est constante suivant une ligne de courant. L’équation de Bernoulli est valable pour un fluide idéal : incompressible , homogène, non visqueux. Et seulement dans le cas d’un écoulement laminaire et stationnaire. Daniel Bernoulli 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 v p v p ρ ρ + = + h1= h2 ⇒ L’équation Bernoulli constate : Une dépression se crée là où le fluide s’écoule rapidement. p1 p2 A2 A1 1 v uploads/Litterature/ physique-pour-svt-pc-web-chapitre-4b.pdf