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INSTITUT SUPÉRIEUR DE L’ÉDUCATION ET DE LA FORMATION CONTINUE Département des Sciences Techniques # " GE - 102 & GM - 102 COURS DE MATHÉMATIQUES Algèbre (Première version Semestre 52) Professeur : M. Mondher TANGOUR GE102-GM102 Algèbre Présentation 2 Cette unité contient les notions de base d’Algèbre nécessaires à tout utilisateur des mathématiques. Elle s’adresse essentiellement aux candidats du premier cycle de la maîtrise de sciences techniques. Elle est constituée de quatre chapitres. Chaque chapitre contient quatre parties : 1- Une partie ‘‘ cours ’’ contenant les notions à connaître. 2- Une partie ‘‘ énoncés ’’ contenant les énoncés de quelques exercices qui seront corrigés pour mettre à la disposition des candidats la méthodologie à suivre pour la résolution des exercices. 3- Une partie ‘‘ corrigés ’’ contenant la correction détaillés de chaque exercice proposé dans la partie ‘‘ énoncés ’’. 4- Une partie ‘‘ exercices ’’ contenant une liste d’exercices à résoudre par les candidats en appliquant les méthodes développées dans les parties précédentes. Note : Prière de m’indiquer les coquilles et les erreurs d’écritures éventuelles dans cette première version de ce cours. Par exemple, un problème de compatibilité n’autorise pas parfois la notation mathématique des ensembles des nombres (vous trouverez 3 au lieu de IR, j’ai corrigé celles que j’ai relevé mais certainement d’autres existent encore). Merci pour votre aide. GE102-GM102 Algèbre Présentation 3 Table des matières Chapitre 1 : Polynômes & Fractions rationnelles I Polynômes I-1 Généralités I-2 Division des polynômes – Zéros d’un polynôme I-3 Dérivation des polynômes I-4 Polynômes de C[x] et de IR[x] I-5 Exemples pratiques : Equations réciproques II Fractions rationnelles II-1 Généralités II-2 Décomposition d’une fraction rationnelle II-3 Décomposition dans C(x) II-4 Décomposition dans IR(x) Exercices corrigés Exercices Chapitre 2 : Espaces vectoriels & Applications linéaires I Espaces vectoriels I-1 Généralités I-2 Sous espace vectoriel I-3 Somme de sous espaces vectoriels I-4 Combinaison linéaire I-5 Système générateur I-6 Système libre I-7 Base II Applications linéaires II-1 Généralités II-2 Propriétés Exercices corrigés Exercices Chapitre 3 : Matrices I Généralités I-1 Définitions I-2 Opérations sur les matrices I-3 L’ensemble Mn(K) II Matrices particulières II-1 Matrices triangulaires II-2 Transposée d’une matrice II-3 Matrices inversibles II-4 Exemple de calcul de l’inverse d’une matrice III Rang d’une matrice IV Matrices et applications linéaires IV-1 Généralités IV-2 Propriétés Exercices corrigés Exercices GE102-GM102 Algèbre Présentation 4 Chapitre 4 : Déterminants & Résolution des systèmes d’équations linéaires I Déterminants I-1 Généralités I-2 Calcul d’un déterminant I-3 Applications des déterminants II Résolution des systèmes d’équations linéaires II-1 Généralités II-2 Résolution Exercices corrigés Exercices uploads/Litterature/ presentation 1 .pdf