Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Collesmpsi sans corriges Exercices de Colles - Niveau MPSI Emeric Bouin mai Raisonnements quelques bribes de logique et de polynômes Exercice Loi de de Morgan Soient A et B deux parties d ? un ensemble E Montrer que A ?? B A ?? B x y Exercice Résoudre x y

Exercices de Colles - Niveau MPSI Emeric Bouin mai Raisonnements quelques bribes de logique et de polynômes Exercice Loi de de Morgan Soient A et B deux parties d ? un ensemble E Montrer que A ?? B A ?? B x y Exercice Résoudre x y phique selon ?? R et en donner une interprétation gra- Exercice Montrer les équivalences suivantes A ? B ? ?? A ?? B B A B ? ?? A ?? B A ?? B Exercice Soient A et B des parties d ? un ensemble E résoudre A ?? X B d ? inconnue X Exercice Montrer qu ? il existe une in ?nité de nombres premiers Exercice Montrer ??n ?? N ? ?? p q ?? N n p q Exercice Trouver l ? ensemble des fonctions f continues sur R et telles que f qui véri ?ent ??x ?? R f x f x cos x Exercice Trouver tous les polynômes P de R X véri ?ant P P P Exercice On dé ?nit la suite de polynômes suivante ??n ?? N Pn X Pn ?? Pn P P X Donner le degré de Pn ainsi que son coe ?cient dominant Montrer l ? égalité suivante Pn z z zn zn En déduire une expression de Pn cos pour réel ainsi que les racines de Pn Exercice Trouver tous les polynômes réels P qui divisent leur polynôme dérivé Exercice Soient x y z ?? C ? tels que x y z Montrer que x y z x y z C Injectivité surjectivité bijectivité Exercice Soit E un ensemble A B deux parties de E Soit P E ?? ? P A ? P B X ?? ? X ?? A X ?? B Etudier la surjectivité l ? injectivité la bijectivité de Exercice Soit E un ensemble f E ?? ? E telle que f f f f Montrer que f est injective si et seulement si elle est surjective Exercice Soit E un ensemble et f une application de E dans E Montrer que f est bijective si et seulement si pour toute partie A de E f A f A Nombres complexes Exercice Le but de l ? exercice est de montrer que le réel arccos ? est irrationnel Calculer exp i ? Montrer que est rationnel si et seulement si il existe n ?? N ? tel que ?? i n n Montrer que ?? i n ?? an ibn o? an et bn sont des entiers tels que an ?? bn ?? mod Conclure Exercice Soit f la fonction dé ?nie par f C i ?? ? C z ?? ? z i z ??i Montrer que f est bijective Décrire les ensembles f R f U i et f iR i Exercice Soit n p ?? N ? et Un le groupe des racines nièmes de l ? unité Calculer x ??Un xp Soit P un polynôme complexe de degré inférieur ou égal à n ??