Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Composition ts1 sem2 REPUBLIQUE DU SENEGAL UN PEUPLE-UN BUT-UNE FOI ETAT MAJOR GENERAL DES ARMEES PRYTANEE MILITAIRE CHARLES N ? TCHORERE ----------------------------------------------------------------------------------- CELLULE MATHEMATIQUES Classe TS P

REPUBLIQUE DU SENEGAL UN PEUPLE-UN BUT-UNE FOI ETAT MAJOR GENERAL DES ARMEES PRYTANEE MILITAIRE CHARLES N ? TCHORERE ----------------------------------------------------------------------------------- CELLULE MATHEMATIQUES Classe TS Professeur D SC SYLLA Année scolaire EVALUATION Sommative COMPOSITION du SECOND SEMESTRE Date et durée JUIN h- h EXERCICE points On identi ?e le plan euclidien P muni d ? un repère orthonormé O u v au corps C des nombres complexes On se propose d ? étudier quelques propriétés de l ? application F qui tout point M d ? a ?xe z non nulle associe le point M ? d ? a ?xe f z dé ?nie par f z ? z ? z On note A et B les points d ? a ?xes et - Soit N un point quelconque de P a Montrer que tout point N de P possède deux antécédents M et M par F d ? a ?xes z et z pt Dans quel cas M et M sont-ils confondus b Déterminer les points invariants de F c On suppose que M et M sont distincts Calculer z z ?? d En déduire que OM OM et que la droite AB est la bissectrice intérieure de l ? angle M OM Soit g l ? application qui tout nombre complexe z - associe g z ? z ?? z ? On désigne par h la restriction de g à C - a Montrer que h est une bijection de C - vers C - Déterminer h- b Montrer que si z est di ?érent de et de - alors f z - c En déduire que g o f o h - est dé ?nie sur C - Déterminer cette application Soi C le demi- cercle de diamètre AB contenu dans le demi-plan supérieur et privé de A et B z ?? a Donner une interprétation géométrique de l ? argument de o? z est l ? a ?xe d ? un point z ? M de C b A l ? aide du c montrer que z ?? ? f z ?? z ? f z ? c En déduire l ? image de C par F d Trouver de même l ? image par F d ? un arc de cercle d ? extrémités A et B privé de ces points EXERCICE points Les trois questions de cet exercice sont indépendantes a Déterminer l ? ensemble des couples x y de nombres entiers relatifs solution de l ? équation E x ?? y D SC SYLLA pms TS COMPOSITION SEMESTRE c sylla lamine ugb edu sn Page Cb Soit m un entier relatif tel qu ? il existe un couple p q d ? entiers véri ?ant m p et m q ?? ?? Montrer que le couple p q est solution de l ? équation E et en déduire que m ? c Déterminer le plus petit de ces entiers m supérieurs à Soit n un entier naturel ?? ?? a Démontrer que pour tout entier