Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Concours blanc analyse Concours blanc mathématiques La présentation la qualité de la rédaction et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies Les candidats sont invités à encadrer ou souligner leurs r

Concours blanc mathématiques La présentation la qualité de la rédaction et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies Les candidats sont invités à encadrer ou souligner leurs résultats Si au cours de l ? épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d ? énoncé il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il sera amené à prendre Les calculatrices ne sont pas autorisées Exercice ? ? a Montrer que pour tout ?? tan ?? tan ? b En déduire à l ? aide d ? un changement de variable la valeur de l ? intégrale ln tan t dt Gr? ce au changement de variable u tan t calculer l ? intégrale arctan u En déduire la valeur de l ? intégrale du u ln u u du Problème Partie A On note f la fonction dé ?nie sur R par f x x ??x pour tout x ?? R Montrer que l ? équation f x admet exactement trois solutions réelles On note dans toute la suite a b et c avec a b c les solutions de l ? équation f x Prouver que b On établirait de la même manière mais on l ? admet que ?? a ?? et c Partie B On note g la fonction dé ?nie sur R par g x f x x pour tout x ?? R On dé ?nit la suite un par u et un g un pour tout n ?? N a Que sont les réels a b et c pour la fonction g b Donner les variations de la fonction g sur R et montrer que pour tout x ?? b g x ?? b c Justi ?er que pour tout x ?? b g x x et en déduire les variations de la suite un puis sa convergence et sa limite d Montrer que pour tout x y ?? b g x ?? g y x ??y e Prouver que pour tout n ?? N un ?? b n b et retrouver ainsi la limite de la suite un On dé ?nit les suites vn et wn par vn un ?? b et wn vn b n pour tout n ?? N a Établir que pour tout n ?? N vn vnb vn b vn puis que pour tout n ?? N wn wn vn b n b vn b En déduire le sens de variations de la suite wn puis qu ? elle converge c Conclure qu ? il existe un réel ?? ??b tel que un b b n o b n On dé ?nit la suite tn par tn vn b vn b pour tout n ?? N a Établir gr? ce à la question a que pour tout n ?? N ln ?? wn ?? ln ?? wn ln tn b Gr? ce à la question c montrer que la