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Controle 2 esa Brevet de Technicien Supérieur Prof Moussaddar Centre National de l'Évaluation des Examens et de l ? Orientation Filières Épreuve de E S A MATHEMATIQUES Durée Coe ?cient Page Heures EXERCICE On considère les matrices suivantes A ? ? ?? ?? ?

Brevet de Technicien Supérieur Prof Moussaddar Centre National de l'Évaluation des Examens et de l ? Orientation Filières Épreuve de E S A MATHEMATIQUES Durée Coe ?cient Page Heures EXERCICE On considère les matrices suivantes A ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? D ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? P ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? et Q ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? Montrer que le polynôme caractéristique de A est P ? ? ? ?? ? ? En déduire les valeurs propres de A a- Calculer P Q et Q P et en déduire que P est inversible puis calculer P ?? b- Véri ?er que A ? P D P ?? c-Calculer On considère le système récurrent On pose et a- Donner une forme matricielle de S b- Exprimer en fonction de et c- En déduire et les solutions du système EXERCICE On considère les nombres complexes z ? ? i z ? ? i et Z ? z z Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z et z puis déduire la forme trigonométrique du nombre complexe Z A partir des formes algébriques des nombres complexes z et z déterminer la forme algébrique du nombre complexe Z Déduire les valeurs exactes de cos ? ?? ?? ? ? ? ? et sin ? ?? ?? ? ? ? ? CBrevet de Technicien Supérieur Épreuve de MATHEMATIQUES Filières E S A EXERCICE Soit f la fonction dé ?nie sur par ?? ?? Page Calculer les dérivées partielles premières de la fonction f puis montrer que la fonction f admet un point critique unique que l ? on précisera Calculer les dérivées partielles secondes de la fonction f Étudier la nature de l ? unique point critique de la fonction f calculer les intégrales doubles suivants ? o? K x y ? R ? x ? ? y ? ? o? T x y ? R ? x ? ? y ? -x Fin de l ? épreuve C ?