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Lycée Brizeux Thermodynamique Année 2009/2010 PCSI B TD TH4 ___________________

Lycée Brizeux Thermodynamique Année 2009/2010 PCSI B TD TH4 ___________________________________________________________________________ -1/4- MACHINES THERMIQUES Exercice 1 : Cycle de Stirling d’un moteur ditherme ___________________________________________________________________________ On considère n = 40.10-3 moles d’air, considéré comme un gaz parfait de rapport V Cp γ = C constant et égal à 1,4, subissant un cycle modélisé par les évolutions suivantes à partir de l’état A : P1 = 1 bar et T1 = 300K : • Compression isotherme réversible au contact de la source S1 à T1, jusqu’à l’état B, de volume V2 = V1/10. • Echauffement isochore au contact thermique de la source S2 à T2 = 600K jusqu’à l’état C, de température T2. • Détente isotherme réversible au contact de la source S2 de température T2 jusqu’à l’état D, de volume V1 • Refroidissement isochore au contact thermique de la source S1 jusqu’à l’état A, de température T1. 1) Calculer les valeurs numériques de P, V et T pour chacun des états A, B, C et D (on présentera les résultats dans un tableau). 2) Représenter l’allure du cycle en coordonnées de Clapeyron (P,V). Comment peut-on sans calcul savoir si le cycle proposé est celui d’un moteur ou d’un système mécaniquement récepteur ? 3) Calculer pour chaque étape la chaleur et le travail reçus par le fluide. 4) Commentez ces résultats. A-t-on bien un cycle moteur ? 5) Quelle est, sur le plan énergétique, la production de ce système sur un cycle ? Quel en est-le coût, toujours sur le plan énergétique ? En déduire l’expression et la valeur numérique du rendement. 6) Calculer la valeur de l’entropie créée par irréversibilité au sein du système au cours d’un cycle. Quel type d’irréversibilité entre en jeu ici ? 7) Calculer la création d’entropie au sein du système au cours de l’échauffement isochore BC. Exercice 2 : Rendement du moteur Diesel ___________________________________________________________________________ La combustion du carburant est prise en compte dans cet exercice de façon abstraite. On ne se préoccupe pas des modifications de la composition du système dues à la réaction chimique : on considère que la combustion est équivalente à un apport de chaleur au gaz effectuant le cycle. Lycée Brizeux Thermodynamique Année 2009/2010 PCSI B TD TH4 ___________________________________________________________________________ -2/4- Ce cycle comporte quatre temps : - 1er temps : admission de l’air seul A → B sous pression atmosphérique. - 2ème temps : compression isentropique B → C. - 3ème temps : introduction du combustible après la compression de l’air seul et échauffement isobare C → D suivi d’une détente isentropique D → E. - 4ème temps : refroidissement isochore E → B puis échappement sous pression atmosphérique B → A. 1) Tracez le cycle dans un diagramme de Clapeyron. 2) Déterminez le rendement du cycle Diesel en fonction de γ et des taux de compression a = B C V V et b = B D V V , le fluide décrivant le cycle étant assimilé à un gaz parfait. Exercice 3 : Climatiseur ___________________________________________________________________________ Un local de capacité thermique µ = 4.103 kJ.K-1 est initialement à la température de l’air extérieur T0 = 305 K. Un climatiseur fonctionne de façon cyclique et réversible entre l’air extérieur et le local pour le ramener à la température T1 = 293 K grâce à un moteur fournissant une puissance constante P = 270W. Quelle est la durée de fonctionnement du climatiseur ? Exercice 4 : Pompe à chaleur ___________________________________________________________________________ Une pompe à chaleur fait décrire des cycles réversibles à un fluide qui est le siège de transferts thermiques avec l’air extérieur de température constante Te et avec la pièce de capacité thermique C et de température évolutive que l’on note T. Le moteur affecté à cette pompe lui fournit une puissance moyenne P. 1) La pièce est supposée être parfaitement isolée thermiquement et initialement aérée donc à la température de l’air extérieur. On met en marche la pompe à chaleur à une date prise comme origine des temps t = 0. A l’aide des deux premiers principes de la thermodynamique, déterminer la loi reliant la température de la pièce et le temps. 2) A.N : Te = 275 K, P = 300 W, C = 4272 kJ.K-1. Calculez la durée de fonctionnement de la pompe pour élever la température de la pièce de Te à Ti = 291 K. 3) En réalité, la machine n’est pas parfaite et son rendement est égal à 60% de celui d’une d’une machine idéale. Déterminez le gain d’énergie obtenu en chauffant la pièce avec une pompe à chaleur plutôt qu’avec un chauffage direct par résistance chauffante de puissance PR = 300W. Lycée Brizeux Thermodynamique Année 2009/2010 PCSI B TD TH4 ___________________________________________________________________________ -3/4- Exercice 5 : Turbomoteur ___________________________________________________________________________ Un turbomoteur est constitué d’un compresseur, d’une chambre de combustion, d’une turbine à gaz et d’un échangeur thermique. Dans l’état initial A, l’air considéré comme parfait est pris sous la pression P0 = 1 bar et la température T0 = 290K (M = 29g.mol-1 et γ = 1,4). On fait subir à une masse m = 1kg d’air un cycle dont on suppose que toutes les transformations sont réversibles et qui se compose de différentes étapes : - L’air est initialement comprimé isentropiquement de A à B où sa pression est P1. On note b = P1/P0 = 5 le taux de compression. - Le carburant est injecté dans l’air comprimé et la combustion se fait à pression constante dans la chambre de combustion ; le carburant introduit ne modifie pas sensiblement le nombre de moles du fluide décrivant le cycle. BC est une détente isobare. - Les gaz à température élevée pénètrent dans la turbine où ils subissent une détente isentropique jusqu’à un état D caractérisé par P0. Enfin, ils sont soumis à un refroidissement isobare réversible dans un échangeur thermique jusqu’à retrouver leurs conditions physiques initiales. 1) Représenter les évolutions du gaz dans un diagramme pression-volume et dans un diagramme température-entropie. 2) Définir et déterminer le rendement de ce cycle en fonction de b et γ. 3) Calculer la température maximale atteinte par les gaz de combustion sachant que m1 = 50 g de carburant ont été injectés dans l’air. Le pouvoir calorifique de ce carburant est q = 50000 kJ.kg-1. Exercice 6 : Diagramme (T,S) ___________________________________________________________________________ On désire représenter les transformations isobare et isochore de n moles de gaz parfait dans un diagramme T = f(S). 1) Déterminez l’expression de l’entropie S du gaz en fonction de température T au cours d’une transformation isochore. Tracez l’allure d’une isochore en diagramme (T,S). 2) Mêmes questions pour une transformation isobare. 3) En un point donné du diagramme, déterminer le rapport des pentes d’une isobare et d’une isochore. 4) Montrez que l’aire d’un cycle de transformations réversibles représentées en diagramme (T,S) représente la chaleur échangée par le système avec l’extérieur au cours d’un cycle. 5) Quel est le sens de parcours d’un cycle moteur ? Lycée Brizeux Thermodynamique Année 2009/2010 PCSI B TD TH4 ___________________________________________________________________________ -4/4- Quelques résultats : ___________________________________________________________________________ Exercice 1 : 3) WAB = 229,7 J, QBC = 249,42 J, WCD = -460,5 J, QDA = -249,42 J. 5) η = 0,32 6) (Scréée)1cycle = 0,41 J.K-1. 7) (Scréée)BC = 0,16 J.K-1 Exercice 2 : 1 1 1 b a 1 b a −γ −γ − − − η = −γ − Exercice 3 : environ 1 heure Exercice 4 : 2) ( ) e e e C T t T T T ln 1h46min P T   = − − =     ; 3) R W 68,35MJ = et WPAC = 3,83 MJ Exercice 6 : 1) isochore S = nR ln T 1 γ − ; 2) isobare = nR S ln T 1 γ = γ − uploads/Litterature/ tdth4-09-10.pdf