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Corrdevoiramimath7c12 2018

Bac Blanc AMIMATHS Niveau C Epreuve de Maths - Corrigé ASSOCIATION DES AMIS DE MATHEMATIQUES BAC BLANC Corrigé de l ? épreuve de Maths Niveau C Date F EB F F F EB F F Exercice points On considère les matrices A F ECF EC F EC F F F F F F et I F ECF EC F EC F F F F F F On pose N A ?? I F EC F F F EC F F F ED F F F ED F F S a Calculer N b Calculer N et N c Véri ?er que N O o? O est la matrice carrée nulle d ? ordre On dit que N est nilpotente En remarquant que A N I N I et que N et I commutent H a Montrer que pour tout entier naturel n An CnkN k k b En déduire en fonction de n l ? expression de An F EB F F F EB F F F EB F F T Solution a N A ?? I F ECF EC F EC F EC F F F F F F ?? F ECF EC F EC F F F EC F F F F F F F ECF EC F EC F F F EC F F F F F F F F F ED F F F ED F F F ED F F A F EB IM F F F EB F F F EB F F b N N ? N F ECF EC F EC F F F F F F ? F ECF EC F EC F F F F F F F ECF EC F EC F F F F F F F EC F F F EC F F F EC F F F ED F F F ED F F F ED F F F EB F F F EB F F F EB F F N N ? N F ECF EC F EC F F F F F F ? F ECF EC F EC F F F F F F F ECF EC F EC F F F F F F F EC F F F EC F F F EC F F F ED F F F ED F F F ED F F F EB F F F EB F F F EB c N N ? N F ECF EC F EC F F F F F F ? F ECF EC F EC F F F F F F F ECF EC F EC F EC F F F EC F F F EC F ED F F F ED F F F ED On a bien N O M a On rappelle que pour tout couple n k d ? entiers on a F F F F F F F F F F n Cnk k n ?? k A si k ? n sinon F F F F F F F F F