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Correction dm1 1s CORRECTION DEVOIR MAISON SECOND DEGRÉ Vous traiterez au moins un exercice parmi les suivants Exercice On considère les polynômes P Q et R dé ?nies pour x ?? R par P x x ?? x ?? Q x ?? x ?? x ?? et R x ?? x x ?? Résoudre dans R les équati

CORRECTION DEVOIR MAISON SECOND DEGRÉ Vous traiterez au moins un exercice parmi les suivants Exercice On considère les polynômes P Q et R dé ?nies pour x ?? R par P x x ?? x ?? Q x ?? x ?? x ?? et R x ?? x x ?? Résoudre dans R les équations suivantes a P x On calcule le discriminant ? b ?? ac ?? ?? ? ? ?? A rendre le Puisque le discriminant est strictement positif l ? équation P x admet deux solutions qui sont ??b ?? ? ?? x a ou L ? ensemble S des réels x qui véri ?ent P x est ??b ? x a S ?? b Q x On calcule le discriminant ? b ?? ac ?? ?? ? ?? ? ?? ?? Puisque le discriminant est nul l ? équation Q x admet une unique solution qui est x ??b a ?? ?? ? L ? ensemble S des réels x qui véri ?ent P x est S ?? c R x On calcule le discriminant ? b ?? ac ?? ? ?? ? ?? ?? ?? Puisque le discriminant est strictement négatif l ? équation P x n ? admet pas de solutions et par conséquent S Dresser en fonction de x les trois tableaux de signe des expressions P x Q x et R x Le trinôme P x admet deux racines de plus a d ? o? D Zancanaro zancanaro math gmail com x ?? ? ?? ? x ??x ?? ?? Lycée Jean Durand Ã ?lreS - - wicky-math fr nf Cwicky-math fr nf Le trinôme Q x admet une unique solution avec a ?? d ? o? Second degré x ?? ? ?? ? ?? x ?? x ?? ?? ?? Le trinôme R x n ? admet pas de racine par conséquent il est de signe constant et puisque a ?? on a x ?? ? ? ?? x x ?? ?? Résoudre dans R les inéquations suivantes Par lecture des tableaux de signe précédent on déduit a P x pour x ?? ?? ? ?? ?? ? b Q x ? pour x ?? c R x ? pour x ?? R Déterminer les coordonnées des sommets Sp Sq et Sr des paraboles représentant P Q et R L ? abscisse du sommet est b ?? a ce qui donne L ? abscisse de Sp vaut ?? ?? L ? abscisse de Sq vaut ?? ?? ?? ?? Et l ? abscisse de Sr vaut ?? ?? On obtient les ordonnées en calculant les images des abscisses ce qui donne P ?? ?? ?? ?? ?? puis Q ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? et en ?n R ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? Les coordonnées des sommets Sp Sq et Sr sont donc Sp ?? Sq ?? et Sr ?? Dresser les trois tableaux de variations des fonctions P R et Q sur R Des coordonnées