Corrige devoir maison maths terminale s

Corrigé DM N logarithme a Pour tout réel positif f est dérivable et f ' x ?? x x x sur IR x et x sont strictement positifs et donc f ' x La fonction f est donc strictement croissante sur IR Ce qui donne pour tout x ? f x ? f or f d'o? x ?? ln x ? et donc ln x ? x b pour tout n ? IN n ? IR Le résultat du a s'applique et donc ln n ? n n ln n ? ln ?? ? ?? ? n n ? ? ? ln un ? c Raisonnement par l'absurde On suppose que lim n un ? ? avec lim ln x ? ? x par composition on aurait lim n ln un ? ? or d'après b ln un est majorée par ce qui est incompatible a vn ln un n ln n en posant x n on a vn ln x x b On sait que lim x ln ? x x ? et quand x tend vers n tend vers On a donc lim x ln ? x x ? lim n vn ? c On a lim n vn ? et lim ex x ? e par composition lim evn n ? e de plus Finalement lim n un ? e evn ? elnun ? un C Users jm Documents Word Lycée Terminale S CH Exponenetielle et Log Devoirs corrigé DM N doc C

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