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Corrige devoir n04 Exercice ?? Faculte ? de Technologie De ?partement de Ge ?nie Me ?canique L GM Corrige ? Devoir maison n de Maths ?? Inte ?grales Triples ?? Anne ?e universitaire - Mars Calculer l ? inte ?grale triple exdxdydz V ou V x y z ?? R ? y ? ?

Exercice ?? Faculte ? de Technologie De ?partement de Ge ?nie Me ?canique L GM Corrige ? Devoir maison n de Maths ?? Inte ?grales Triples ?? Anne ?e universitaire - Mars Calculer l ? inte ?grale triple exdxdydz V ou V x y z ?? R ? y ? ? x ? y ? z ? x y On a y x y exdxdydz exdz dx dy V y z x y exz dx dy z y x y exdx dy y x y exdx dy x y x y ex ?? ex dy x x y x y ?? ex dy x y ?? ey ?? y dy y ?? eydy ?? y dy y ?? ey ?? ey y y y y ?? y y y y ?? ey y y y ?? y y ?? e Calculer l ? inte ?grale triple x y z dxdydz V ouV x y z ?? R x ? y ? z ? x y z ? Dans cette situation le calcul peut se faire de deux manieres di ?e ?rentes Soit en utilisant la Forme ou bien en utilisant la Forme Page M S M ? hamdi C ?? Utilisons la Forme L ? ide ?e est d ? e ?crire V sous cette forme V x y z ?? R x ? y ? z ? et x y z ? x y z ?? R x ? y ? z ? et z ? ?? x ?? y x y z ?? R x ? y ? et ? z ? ?? x ?? y et ? ?? x ?? y x y z ?? R x ? y ? et ? z ? ?? x ?? y et y ? ?? x x y z ?? R x ? et ? z ? ?? x ?? y et ? y ? ?? x x y z ?? R x ? et ? z ? ?? x ?? y et ? y ? ?? x et ? ?? x x y z ?? R x ? et ? z ? ?? x ?? y et ? y ? ?? x et x ? x y z ?? R ? x ? ? y ? ?? x et ? z ? ?? x ?? y Dans ce cas notre inte ?grale s ? e ?crit x y z dxdydz V ??x ??y x y z dz dxdy D avec D x y ?? R ? x ? ? y ? ?? x Le calcul ?nal donne le re ?sultat suivant ??x ??y x y z dz dxdy D x y z z ??x ??y dxdy D z x y ?? dxdy D ??x x y ?? dy dx y x y y ??x ?? dx y ?? x x ?? ?? ?? dx ?? x x ?? dx x x x x x ?? ?? x Page M S M ? hamdi C