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Corrige e3b Faculté d'Electronique et d'Informatique iéme année Licence en Télécommunication Module Antennes et Lignes de transmission Section B Année universitaire Série de TD n Analyses vectorielles en électromagnétisme pour l'étude de l'antenne Exercic

Faculté d'Electronique et d'Informatique iéme année Licence en Télécommunication Module Antennes et Lignes de transmission Section B Année universitaire Série de TD n Analyses vectorielles en électromagnétisme pour l'étude de l'antenne Exercice n Soient deux ondes EMs planes se propageant dans l'espace libre décrites par leurs champs électriques r E E cos ?t ?? kx r ez r E E cos ?t ?? ky r ez rr rr - Déterminer Calculer le les vecteurs d'onde k champ électrique total et r ET k r de rE et E ainsi que leur sens de E E en le mettant r sous la forme f propagation x y cos ?t ?? x y r ez - En déduire le champ à induction r magnétique total rr BT en utilisant r l'une r des équations r de Maxwell rr - A partir de l'expression de BT retrouver rB et B relatifs r à E et E sachant que BT B B r - D'après l'expression du champ résultant ET déterminer keq et indiquer le sens de propagation de ET r - Trouver les relations entre y et x pour lesquelles ET présente des n ?uds et des ventres Exercice n rr On considère un milieu rempli d'air contenant deux ondes EMs planes dont E et E de même pulsation ? et amplitude E varient en fonction r du temps sous forme de ej ?t r Ces deux vecteurs vibrent parallèlement à l'axe des x Le r champ r E se propage selon l'axe des y et r E selon l'axe des y - Donner l'expression de E et E ainsi que r l'expression du champ total ET - En déduire le champ magnétique total BT r - Déterminer le vecteur de Poynting résultant moyen PT moy Que peut-on déduire quant à la propagation de la puissance active rr - Refaire la question en prenant cette fois-ci la variation temporelle des deux ondes E et E en cos ?t Que peut-on constater Exercice n Une onde EM plane sinuso? dale de longueur d'onde ? se propage dans le vide selon la direction r ou du plan xoy faisant un angle avec l'axe ox comme l'indique la ?gure ci-contre Le champ électrique s'exprime à l'origine par r E t E cos ?t r e z r r - Etablir les expressions du vecteur d'onde k et du champ électrique E r t z o y r - En déduire le champ à induction magnétique B r t o? r est un point dans l'espace x rr r u - Calculer les amplitudesr des champs E et B sachant que la moyenne du module du Fig vecteur de Poynting P est de W m et On donne c m s et ? - Déterminer puis calculer la puissance moyenne Pmoy de l'onde EM traversant une surface carrée de coté a cm dans le plan xoz voir ?g Dr A Khodja CExercice n On considère un milieu constitué du vide contenant une source rayonnante munie de densité