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Corrigeexotransitoire 1415

Corrigé des exercices régimes transitoires Exercice Écrire les équations di ?érentielles pour les circuits électriques représentés cidessous Colonne de gauche l'interrupteur K initialement ouvert est fermé à l'instant t Colonne de droite l'interrupteur K initialement fermé est ouvert à l'instant t L'inconnue est uc t U V R D'après la loi des mailles U Ri t ?uC t La loi d'Ohm pour la capacité s'écrit i t C d uC t dt Finalement U R C d uC dt t ?u C t L'inconnue est uC t I A et R D'après la loi des noeuds I iC t ?i R t D'après les lois d'Ohm pour la résistance et la capacité i R t uC t R et iC t C d uC t dt Finalement I uC t R ?C d uC t dt L'inconnue est i t U V R D'après la loi des mailles U Ri t ?uL t La loi d'Ohm pour l'inductance s'écrit u L t L d i t dt Finalement U R i t ? L d i t dt L'inconnue est iL t I A R D'après la loi des noeuds I i L t ?i R t D'après les lois d'Ohm pour la résistance et l'inductance i R t u L t R et u L t L d iL dt t Finalement I iL t L R d iL t dt Déduire des équations précédentes les expressions littérales des constantes de temps de chaque circuit La méthode consiste à arranger ? l'équation di ?érentielle pour que le terme multipliant la fonction soit égal à le terme multipliant la dérivée est alors égal à la constante de temps Équation initiale U R C d uC t dt uC t La forme de cette équation permet déjà déterminer la constante de temps R C Équation initiale I u C t R C d uC t dt de Toute l'équation doit être multipliée par R ce qui donne I uC t ? RC d uC t dt soit ?? RC Équation initiale U R i t L d i t dt Équation initiale I i L t ? L R d iL t dt Toute l'équation doit être divisée par R ce qui donne La forme de cette équation permet déjà de Corrigé des exercices régimes transitoires Page sur TS ET CU R i t L R d i t dt soit ?? L R déterminer la constante de temps L R Pour chaque situation précédente déterminer les valeurs atteintes en régime établi avec les valeurs proposées Cela revient à prévoir le comportement de chaque montage en continu Le condensateur se charge jusqu'à U soit uc t égal à La capacité en continu se comporte comme un circuit V en régime établi ouvert En régime établi tout le courant I passe dans la résistance R la tension aux bornes de la capacité est donc égale à V En continu l'inductance se comporte comme un L'inductance est un court ? circuit en continu