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Corrige td03 Architecture des ordinateurs Corrigé du TD Algèbre de Boole Arnaud Giersch Beno? t Meister et Frédéric Vivien Montrer comment l ? opérateur et peut être obtenu à partir des opérateurs ou et non De même pour l ? opérateur ou avec les opérateur

Architecture des ordinateurs Corrigé du TD Algèbre de Boole Arnaud Giersch Beno? t Meister et Frédéric Vivien Montrer comment l ? opérateur et peut être obtenu à partir des opérateurs ou et non De même pour l ? opérateur ou avec les opérateurs et et non Correction non a ou b non a et non b ?? non non a ou non b a et b non a et b non a ou non b ?? non non a et non b a ou b On note respectivement les opérateurs ou et xor et non par ? et Montrer à l ? aide de tables de vérité que A ? B A B A B et que A ? B A B A B Correction Tables de vérités A B A B A ? B A B A B A B A B A B A B A ? B A B A B A B A B Montrer que A A B A B et que A A B A B Correction On utilise la distributivité de l ? opérateur ou sur l ? opérateur et et inversement A A B A A A B A B A B A A B A A A B A B A B Déterminer le complément de l ? expression A B C Correction On utilise les lois de de Morgan l ? opérateur et est prioritaire A B C A B C A B C A B A C Montrer que les deux règles d ? associativité sont duales i e montrer qu ? à partir de la règle d ? associativité de l ? opérateur ou on peut déduire en utilisant les lois de de Morgan l ? associativité de l ? opérateur et et inversement Correction A B C A B C ?? A B C A B C ?? A B C A B C A B et C sont des variables muettes Par changement de variable A ? A B ? B C ? C on obtient la propriété d ? associativité du ou A B C A B C C Écrire l ? expression A ? B uniquement avec les opérateurs ou et et non Correction D ? après A ? B A B A B ?? A ? B A B A B ?? A ? B A B A B Montrer que la fonction nor forme un groupe logique complet Correction Pour cela on montre que la fonction nor permet d ? exprimer tous les opérateurs logiques ?? non nor A A A ?? et nor nor A A nor B B nor A B A B A B ?? ou nor nor A B nor A B nor A B A B A B Simpli ?er au maximum les expressions logiques suivantes a A B A B Correction A B A B A A B B B b A B A B Correction A B A B A B B A A c