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dossier pédagogique Zéro, histoire d’un nul "Les mathématiques sont la poésie d

dossier pédagogique Zéro, histoire d’un nul "Les mathématiques sont la poésie des sciences." Léopold Sédar SENGHOR (1906 −2001) 1 Zéro, histoire d’un nul par la compagnie Les Arts Pitres spectacle scientifico-burlesque tout public à partir de 6 ans (8 ans en séance scolaire) Contacts : Thierry Lucas, Stéphanie Gramont contact@les-arts-pitres.com —introduction― page 2 —la naissance des chiffres― page 3 les babyloniens ou compter avec des clous page 4 l’occident et l’orient,… … deux pensées qui s’opposent page 6 —la naissance du zéro en Orient et sa longue bataille en Occident— page 7 la perspective ou le zéro dans l’art page 7 le zéro contre l’Église page 9 scène des « aristotéliciens » page 10 —conclusion (mais pas fin) de l’histoire― page 11 —quelques petits trucs du spectacle― les clous page 12 le navire US page 12 la démonstration « 1 = 0 » page 13 —débats― page 14 www.les-arts-pitres.com 2 Zéro, histoire d’un nul par la compagnie Les Arts Pitres —introduction― Le spectacle « Zéro, histoire d’un nul » est le résultat d’un appel à projet lancé par Le Vaisseau et le Conseil Général du Bas-Rhin pour un spectacle à caractère scientifique. Dans notre compagnie, Xavier Martin, le metteur en scène est titulaire d’une licence de physique, Thierry Lucas, le comédien-circassien d’une maîtrise de mathématiques et Stéphanie Gramont, la comédienne-marionnettiste d’une licence de mathématiques. C’est donc assez naturellement que nous avons proposé notre candidature à cet appel à projets et que nous avons décidé de raconter une histoire de maths. Le défi de ce projet était de parvenir à raconter cette histoire de mathématiques comme une aventure pleine de personnages pittoresques, de rebondissements. Nous étions tous trois très enthousiastes à l’idée de renouer le temps d’un spectacle avec un univers qui, s’il réveille de douloureux souvenirs d’écoliers chez beaucoup de gens, a été à l’inverse pour nous et à notre humble niveau un champ ludique, joyeux, illimité et tellement jubilatoire de jeux de l’esprit. Nous souhaitons que notre spectacle respire ce plaisir, pour que la pédagogie indispensable à ce genre d’exercice passe aussi facilement que n’importe quelle autre histoire. Pour écrire ce spectacle, nous avons évidemment beaucoup lu, mais les deux ouvrages qui nous ont fondamentalement guidés tout au long de la création sont :  « Histoire universelle des chiffres : l’intelligence des hommes racontée par les nombres et le calcul » de Georges Ifrah chez Robert Laffont  « Zéro, la biographie d’une idée dangereuse » de Charles Seife chez Hachette Nous voulions aussi que le héros de notre spectacle ne soit pas un bon élève mais un cancre, de ceux qui ignorent leur propre talent, un élève auquel beaucoup d’enfants peuvent s’identifier. « Momo est un écolier comme il y en a dans toutes les classes : celui du fond de la classe, qui rêve et collectionne les zéro comme d’autres collectionnent les billes. C’est le Momo devenu adulte qui nous raconte l’histoire, son enfance de cancre, mais surtout il nous raconte cette journée- là, le jour du « concours interrégional de mathématiques gymniques ». Momo est pétrifié, il a été parachuté malgré lui dans ce concours avec Violaine la première de la classe, la peste « gorgée de certitude ». Mais rien ne va se passer comme prévu, car arrive Zéro, le vrai qui va l’aider en lui racontant son histoire : ses origines à Babylone, sa naissance en Inde dans l’esprit foisonnant du fantasque Brahmagupta, son combat pour exister contre l’obscurantisme de l’Europe chrétienne du Moyen-âge, une véritable vie d’aventurier menée tambour battant ! » 3 Zéro, histoire d’un nul par la compagnie Les Arts Pitres —la naissance des chiffres― Dans toutes les grandes civilisations, on trouve des traces de la façon de compter qu’avaient les habitants. Tout le monde ne comptait pas de la même manière, mais tout le monde a éprouvé à un moment donné le besoin de compter. Cette nécessité est apparue en particulier avec le développement du commerce, il fallait être capable de quantifier les richesses de chacun. Les premiers à avoir imaginé il y a environ 5000 ans une manière d’écrire leur langue sont les Sumériens. Le sumérien constitue avec les hiéroglyphes des Égyptiens la plus ancienne langue écrite connue à ce jour. Les Sumériens étaient des habitants de la Mésopotamie, ancienne région située entre le Tigre et l’Euphrate, correspondant en grande partie à l’actuel Irak. C’est aussi dans cette région que se trouvait la grande cité de Babylone. Les babyloniens, dont nous parlons dans notre spectacle, sont des héritiers directs de la science des Sumériens, science qu’ils ont énormément développée. On oublie trop souvent qu’une grande part de notre civilisation est née là-bas… "Histoire universelle des chiffres" Georges IFRAH Le quipu péruvien était une façon de « noter » les nombres pour s’en rappeler, avant l’invention de l’écriture. Il était tellement pratique et ingénieux que les Péruviens s’en servaient encore au siècle dernier, même s’ils savaient écrire depuis longtemps ! 4 Zéro, histoire d’un nul par la compagnie Les Arts Pitres —les babyloniens ou compter avec des clous— Les Sumériens, puis les Mésopotamiens, gravaient des signes sur des tablettes d’argile à l’aide d’une pointe appelée un calame, et les signes qui en résultaient avaient un aspect anguleux et la forme de clous ; c’est pourquoi cette écriture est dite écriture cunéiforme (du latin cuneus : « coin »). Les Mésopotamiens puis ensuite les babyloniens, comptaient en base 60, c’est-à-dire qu’ils faisaient des « paquets de 60 » (nous faisons des paquets de 10, nous comptons en base 10). Dans ce système, chaque colonne comprenait un nombre entre 1 et 59. Mais pour ne pas être obligés de graver 47 clous pour écrire le nombre « 47 » dans une colonne, ils utilisaient la base 10, donc 4 chevrons et 7 clous. On peut donc dire que chaque colonne de « soixantaine » était divisée en deux colonnes de dizaines et d’unités. C’est aussi chez les babyloniens, vraisemblablement autour de 2000 ans avant J.-C., qu’apparait pour la première fois l’idée de « la règle numérale de position », à savoir qu’un même signe (chiffre) peut avoir une valeur différente suivant sa position, c’est-à-dire suivant la colonne dans laquelle il se trouve. Cette idée naturelle pour nous, est en fait révolutionnaire, car avec un nombre fini de signes, on peut maintenant écrire tous les nombres, aussi grands soient-ils, sans aucune limite. Rendez-vous compte, cela fait alors déjà 3000 ans que l’écriture existe ! Ce tableau montre comment écrire les 59 chiffres nécessaires pour remplir chaque colonne de l’écriture en base 60. "Histoire universelle des chiffres" Georges IFRAH Pour écrire les nombres, ils utilisaient 2 signes qui étaient donc leurs chiffres : le « clou » pour les unités et le « chevron » pour les dizaines. 5 Zéro, histoire d’un nul par la compagnie Les Arts Pitres Les babyloniens se sont alors heurtés à un problème : comment dire ou plutôt écrire qu’une colonne est vide ? C’est comme si de nos jours, on ne pouvait pas différencier les nombres 35 et 305 ! Les Babyloniens ont alors inventé un signe de « séparation », l’ancêtre du zéro, en dessinant deux clous de travers. Ce signe disait : « Ici, il y a une colonne et cette colonne est vide ». Cette idée qui n’a l’air de rien marque le début d’une formidable avancée dans l’histoire de la pensée humaine… "Histoire universelle des chiffres" Georges IFRAH Grâce au séparateur, on ne peut plus confondre 3645 (= 1 x 602 + 0 x 60 + 45) de l’exemple ci-après avec 105 (= 1 x 60 + 45) Quelques exemples d’écriture babylonienne des nombres. "Histoire universelle des chiffres" Georges IFRAH 6 —l’occident et l’orient,… En Occident, le fameux Pythagore (VIème siècle avant J.-C.) disait « Tout est nombre ». Il donne des nombres une représentation géométrique. Pour un Grec de l'Antiquité, le nombre désigne toujours un nombre entier positif car il correspond à une figure géométrique plane, c’est-à-dire une surface. Aristote (IVème siècle avant J.-C.) est un contemporain d’Alexandre Le Grand dont il a été le précepteur 3 années durant. Il est le fondateur de la logique formelle, (la logique du syllogisme) ; il a défini le raisonnement correct et avec lui, la logique est érigée en science préalable à tout débat philosophique. Au XIIIe siècle, la philosophie aristotélicienne est transformée par Thomas d’Aquin en doctrine officielle de l’Église catholique romaine. Pour Aristote, Dieu est unique, moteur du monde, il est le principe de toute chose. … deux pensées qui s’opposent— « Au IVème siècle avant J.-C., Alexandre Le Grand (- 356, - 323) marcha avec ses troupes de Babylone jusqu’à l’Inde. Cette invasion permit aux mathématiciens indiens d’apprendre le système des nombres babyloniens […] mais l’hégémonie romaine n’alla pas aussi loin qu’Alexandre en Orient. L’Inde ne fut donc pas touchée par la christianisation ni par le déclin de Rome. […] L’Inde n’avait jamais eu peur de l’infini ou du vide, elle les avait intégrés. […] Comme beaucoup de religions orientales, l’hindouisme baignait uploads/Litterature/ zero-histoire-d-x27-un-nul.pdf