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Cours 06 Cours - Réponse Temporelle des Systèmes du er Ordre Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI PCSI Réponse Temporelle des Systèmes du er Ordre Exemple de Système Complexe Réel MOTEUR PAS A PAS Modèle i t L e t R u t Moteur pas à pas se comportant comme u

Cours - Réponse Temporelle des Systèmes du er Ordre Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI PCSI Réponse Temporelle des Systèmes du er Ordre Exemple de Système Complexe Réel MOTEUR PAS A PAS Modèle i t L e t R u t Moteur pas à pas se comportant comme un circuit RL Attention Normalement il ne faut jamais ouvrir un moteur pas à pas sous peine de détériorer les aimants irrémédiablement ? Schéma électrique du circuit RL - DEFINITION Un système physique d ? entrée e t et de sortie s t est du er ordre s ? il est régi par une équation di ?érentielle du er ordre à coe ?cients constants conditions de Heaviside ?? ds t ? s t ? K e t dt o? K est le gain statique du système unité de sortie unité d ? entrée est la constante de temps secondes Si les conditions initiales sont nulles la fonction de transfert dans le domaine de Laplace s ? écrit ?? p ? S p ? K E p soit G p ? S p E p ? K ? ?? p - REPONSE IMPULSIONNELLE L ? entrée est dé ?nie par une impulsion de Dirac e t ? t soit dans le domaine de Laplace E p La sortie a donc pour expression dans le domaine de Laplace K S p ? K ? ?? p ? ?? ?? ? p K Soit S p ? ?? ?? ? p La réponse temporelle a donc pour expression s t ? K ?? e ?? t ?? u t La tangente à l ? origine coupe l ? axe ? t des abscisses en t K ?? s ? ? lim s t ? lim p S p t p s ? Théorème de la valeur ?nale s t t Tangente à l ? origine Florestan MATHURIN Page sur CCours - Réponse Temporelle des Systèmes du er Ordre Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI PCSI Si l ? échelon est unitaire on parle de réponse indicielle - REPONSE A UN ECHELON Calcul et représentation graphique L ? entrée est dé ?nie par un échelon e t a u t soit dans le domaine de Laplace E p a p Représentation graphique pour K La sortie a donc pour expression dans le domaine de Laplace S p ? K a p ? ?? p Tangente à l ? origine e t a u t K a La décomposition en éléments K a simples donne s t S p ? A p ? B ? ?? p ? K a p ?? K a ?? ? ?? p K a La réponse temporelle a donc pour expression s t ? K a ?? ? ?? ?? ?? e t ?? ? ? ? u t ?? ? t Ordonnée en ? de la courbe de sortie s t s ? ? lim s t ? lim p S p ? K a t ? p ? s