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Estimationstt2700h17 pdf Chapitre Estimation Pierre Duchesne February Pierre Duchesne Chapitre Estimation CChapitre Estimation Soit X un caractère étudié dans une population P On suppose que l ? on conna? t la loi de X mais à un ou plusieurs paramètres pr

Chapitre Estimation Pierre Duchesne February Pierre Duchesne Chapitre Estimation CChapitre Estimation Soit X un caractère étudié dans une population P On suppose que l ? on conna? t la loi de X mais à un ou plusieurs paramètres près Exemple Soit X le nombre de pièces défectueuses produite par une machine dans un lot de n pièces Dans un lot de n pièces sélectionnées au hasard et avec remise nous avons ici que X ?? Bin n Ici c ? est qui est le paramètre inconnu Pierre Duchesne Chapitre Estimation CPlus formellement la loi de X appartient à une famille de loi F ?? o? est appelé espace paramétrique Dans l ? exemple précédent X ?? Bin n et La famille de lois correspondante est alors Bin n ?? Pierre Duchesne Chapitre Estimation CExemple La taille d ? un individu peut être modélisée par une loi normale Soit X la taille d ? un individu adulte demeurant à Montréal On aura donc que X ?? N ? La famille de lois est alors N ? ? ??R? R Dans ce cas-ci R ? R Dans cet exemple le paramètre est le vecteur ? qui est de dimension deux ou encore bivarié Pierre Duchesne Chapitre Estimation CEn clair la loi de X sera entièrement connue si on conna? t la valeur du paramètre inconnu ou si le paramètre est de dimension supérieure à un La théorie de l ? estimation a pour principal objectif d ? approcher numériquement la valeur du paramètre inconnu On distingue deux formes d ? estimation i Estimation ponctuelle attribuer une valeur unique à ou encore à ii Estimation par intervalle de con ?ance attribuer un ensemble de valeurs à Règle générale l ? estimation se fait au moyen de l ? information puisée dans un échantillon Pierre Duchesne Chapitre Estimation CChapitre Estimation ponctuelle Soit X un caractère étudié et soit E X Xn un échantillon associé à X Dé ?nition Un estimateur est une statistique T t X Xn telle que son support c ? est-à-dire l ? ensemble des valeurs qu ? elle est susceptible de prendre soit situé dans l ? espace paramétrique Pierre Duchesne Chapitre Estimation CExemple Considérons X ?? N L ? espace paramétrique du paramètre est ici R Soit E X Xn un échantillon associé à X Les fonctions suivantes sont des exemples de statistiques a T X b T X X c T min X Xn max X Xn d T médiane X Xn e T n ?? n i Xi X ?? Xn f T n n i Xi Il y a plusieurs estimateurs possibles dans un problème donné C ? est au moyen de critères que l ? on va départager les estimateurs Pierre Duchesne Chapitre Estimation CCritère Absence de biais Dans ce qui suit sera une notation pour un estimateur du paramètre Dé ?nition Un estimateur de est dit sans biais si E ?? ?? Ainsi cette condition d ? absence de biais assure que à la