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Cours de math fin modifie 2014

Les Opérations Financières à Court Moyen et Long Terme Première Partie Les Opérations Financières à Court Terme Chapitre I Notions Essentielles Section Les rapports les proportions et les partages Le rapport Le rapport d ? une grandeur à une autre grandeur est le quotient du nombre a qui mesure la première par le nombre b qui mesure la deuxième a b k En général un rapport se présente sous la forme de fraction et se compose de deux termes le premier est numérateur ou l ? antécédent le second est le dénominateur ou le conséquent Exemple ?? Le rapport de à est ?? Le rapport de à est La proportion La proportion est l ? égalité formée de deux rapports a b c d Exemple Dans la proportion a b c d les nombres ?? a et d sont appelés les extrêmes ?? b et c sont appelés les moyens Propriétés des proportions Lorsqu ? on dispose d ? une proportion on peut e ?ectuer di ?érentes transformations ?? Dans toute proportion le produit des extrêmes est égal au produit des moyens soit a b c d réduisons les deux fractions au même dénominateur commun b X d a X d b X d c X b d X b chassons les dénominateurs il reste alors a X d c X b Exemple alors X X donc ?? Si deux rapports forment une proportion on obtient un rapport égal aux deux premiers en prenant pour numérateur la somme des numérateurs et pour dénominateur la somme des dénominateurs Module de Mathématiques Financières Elaboré par M OTANDO WILFRIED Page CLes Opérations Financières à Court Moyen et Long Terme Soit la proportion a b c d on peut écrire a b c d k coe ?cient de proportionnalité a b k entraine a b X k exemple entraine X c d k entraine c d X k exemple entraine X Nous pouvons écrire a b c d a c b d ?? Multiplions les deux les deux termes du rapport a b par le nombre relatif X et les deux termes du rapport c d par le nombre relatif Y a b c d ax bx cy dy ax cy bx dy Exemple Soit la proportion Multiplions respectivement les rapports par X et Y - X X X - X - cela entraine - - Cela entraine ?? ?? - - entraine Suite de rapports égaux Disposant de plusieurs rapports égaux on peut former une suite de ces rapports égaux on peut former une suite de ces rapports égaux Soit a b k c d k e f k On peut former une suite ayant la forme suivant a b c d e f k Exemple Les grandeurs proportionnelles Les grandeurs directement proportionnelles Deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque l ? une devenant un certain nombre de fois plus grande ou plus petite l ? autre devient le même nombre de fois plus grande ou plus petite c'est-à-dire dans la même proportion Exemple