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Cours elt1 kasdi chapitre 3n

Chapitre III Notation complexe des grandeurs électriques III INTRODUCTION Nous avons vu au chapitre précédent que la représentation vectorielle des grandeurs électriques est un outil qui permet de manipuler plus facilement ces grandeurs comparativement à l ? utilisation de la forme instantanée Néanmoins cette représentation vu qu ? elle est graphique est caractérisée par sa lenteur à cause de la nécessité de construire des diagrammes parfois fastidieux Nous allons voir que l ? utilisation des nombres complexes dont la représentation est semblable aux vecteurs est plus avantageuse car les opérations sont plus simples à e ?ectuer III RAPPELS SUR LES NOMBRES COMPLEXES Un nombre complexe z est dé ?ni par l ? équation z ? a ? j b O? a et b sont des réels et j un nombre imaginaire tel que j ? ?? j ? ?? a représente la partie réelle de z on note a ? ? e z b représente la partie imaginaire de z on note b Im z III Remarque La lettre j est utilisée ici en remplacement de la lettre i habituellement utilisée en mathématique pour éviter la confusion avec le symbole ? i ? du courant III Module et argument ? Le module ou la norme de z est Z ? z ? a ? b ? L ? argument de z est ?? tel que tg ?? ? Im z ? b ? e z a III Représentation graphique d'un nombre complexe ? ?? ? ? ?? Dans un plan muni d ? un repère orthonormé ui u j on peut associer au complexe z le vecteur ? ?? ? ?? ? ? ?? V ? a ui ? b u j III ? ?? On dit alors que z ? a ? j b est l ? a ?xe du vecteur V b Z sin ?? ? ? ?? u j Im z ?? ? ?? V ? ?? ui ? e a Z cos ?? ??A KASDI Page CChapitre III Notation complexe des grandeurs électriques III Di ?érentes formes La forme vue précédemment z ? a ? j b mettant en évidence les parties réelle et imaginaire de z est appelée forme algébrique L ? utilisation du module Z et de l ? argument ?? donne lieu à deux autres formes ? La forme trigonométrique z ? Z cos ?? ? j sin ?? ? La forme exponentielle z ? Z e j ?? III III III Relations remarquables Des relations précédentes on note les valeurs remarquables suivantes ?? cos ?? sin ?? a ? Z cos ?? b ? Z sin ?? z ? Z e j ?? e j ?? Z Z ? ? ?? ? - Z j Z j ??Z -j Z ??j III Complexe conjugué On dé ?nit le complexe conjugué de z z ? a ? j b ? Z e j ?? comme suit z ? a ?? j b ? Z e ?? j ?? III III Propriétés des opérations