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Cours ii 01 Ingénierie Génie électrique Ecole Nationale Polytechnique Maurice Audin Oran Chapitre Modélisation mathématique du système asservi Les objectifs pédagogique Les objectifs de ce cours Modéliser un système physique Calculer la fonction de transf

Ingénierie Génie électrique Ecole Nationale Polytechnique Maurice Audin Oran Chapitre Modélisation mathématique du système asservi Les objectifs pédagogique Les objectifs de ce cours Modéliser un système physique Calculer la fonction de transfert Simpli ?er le schéma fonctionnel FONCTION DE TRANSFERT - Introduction Si nous considérons un système quelconque A le plus général possible possédant une entrée e t et une sortie s t ?gure E t S t A Figure Représentation d ? un système quelconque à entrée ?? sortie Un système est dit linéaire si l'équation liant la sortie à l'entrée est une équation di ?érentielle linéaire à coe ?cients constants Alors si on applique un signal à l'entrée on recueillera à la sortie un signal qui sera liée au signal d'entrée par une équation di ?érentielle de type Par dé ?nition LA FONCTION DE TRANSFERT du système de la ?gure est le quotient C'est aussi le rapport de la transformée de Laplace de la sortie à la transformée de Laplace de l'entrée quand toutes les conditions initiales sont nulles Dans ce cas on a S p F p E p La Fonction de Transfert caractérise la dynamique du système Elle ne dépend que de ses caractéristiques physiques Exemple Calculez la fonction de transfert de circuit électrique suivant Les équations électriques du circuit sont Référence 'Asservissements linéaires continus' Mohammed-Karim FELLAH Enseignant GHOURAF Djamel Eddine CIngénierie Génie électrique Ecole Nationale Polytechnique Maurice Audin Oran En remplaçant cette valeur de courant dans nous obtenons Si nous passons du domaine temporelle au domaine de Laplace alors devient Vs est la tension à la borne du condensateur à l'instant t Elle dépend de la charge initiale q et de capacité C du condensateur Si le condensateur n'est pas chargé initialement conditions initiales nulles La fonction de transfert du système est alors Ce circuit électrique se comporte donc comme un système de er Ordre de gain K et de constante de temps T RC Ve p K Tp Vs p L'ordre de la fonction de transfert Soit un système asservi représenté par sa fonction de transfert de forme générale suivante L'ordre d'une fonction de transfert c'est l'ordre de polynôme en dénominateur Donc F p fonction de transfert d'ordre n Exemple Donnez l'ordre des fonctions de transfert suivants F p ? éme ordre p p F p p p ? éme ordre Fonction de transfert d'un ensemble d'éléments Eléments en série ou cascade Soit n éléments de fonction de transfert G p Gn p mis en série la sortie du premier est reliée à l'entrée du second etc ?gure Fig ?? Connexion en série ou cascade de fonctions de transfert Référence 'Asservissements linéaires continus' Mohammed-Karim FELLAH Enseignant GHOURAF Djamel Eddine CIngénierie Génie électrique Ecole Nationale Polytechnique Maurice Audin Oran La fonction de transfert de l'ensemble est égale au produit des fonctions de transfert de chaque élément Eléments en parallèle Soient n éléments de fonction de transfert G p Gn p mis en parallèle ?gure Figure Connexion en parallèle de fonctions de transfert Cas d'un système