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Cours lyc e 4 Cours de lycée Cassis Avril Avant-propos Ce document reprend le programme du lycée en introduisant constructions formelles et preuves rigoureuses Il est destiné principalement à un élève de lycée ou entrant au lycée qui souhaite se familiari

Cours de lycée Cassis Avril Avant-propos Ce document reprend le programme du lycée en introduisant constructions formelles et preuves rigoureuses Il est destiné principalement à un élève de lycée ou entrant au lycée qui souhaite se familiariser avec les mathématiques du supérieur L ? objectif étant de suivre le programme nous limiterons autant que possible les écarts au programme mis à part pour la première partie pré requis qui est nécessaire à formaliser rigoureusement les mathématiques les autres chapitres aborderont chacun un point essentiel des mathématiques du lycée géométrie analyse probabilités en détails Il y aura plusieurs exercices leur objectif premier est de familiariser le lecteur avec les éléments détaillés dans les parties qui précèdent l ? exercice mais certains sont plus compliqués ou visent à approfondir une notion Dans ce cas ces exercices porteront une étoile Nous conseillons de plus de ne faire les exercices qu ? en deuxième lecture d ? un chapitre pour s ? être d ? abord assuré d ? avoir ma? trisé ce dont il est question et surtout pour avoir une idée de la rédaction à adopter Table des matières I Prérequis CCours lycée Logique de base La proposition phrase mathématique Les relations La conjonction La disjonction La négation L ? implication L ? équivalence La quanti ?cation universelle La quanti ?cation existentielle A propos de la quanti ?cation Raisonnement et preuve L ? hypothèse Introduction d ? hypothèse L ? introduction de la conjonction L ? élimination de la conjonction L ? introduction de la disjonction L ? élimination de la disjonction ou disjonction de cas L ? introduction de la négation Le raisonnement par l ? absurde L ? introduction de l ? implication L ? élimination de l ? implication le modus ponens Le raisonnement par contraposée L ? équivalence L ? introduction du quanti ?cateur universel L ? élimination du quanti ?cateur universel L ? introduction du quanti ?cateur existentiel L ? élimination du quanti ?cateur existentiel Le raisonnement par récurrence Théorie des ensembles Que faire d ? un ensemble Appartenance et égalité Description par extension Description par compréhension Inclusion d ? ensembles Union d ? ensembles Intersection d ? ensembles Le complémentaire relatif Di ?érence symétrique Produit cartésien d ? ensembles Ensemble des parties Intervalles de nombres réels Raisonner sur des ensembles Relations binaires et fonctionnelles Relation binaire Relation d ? équivalence Partition d ? un ensemble Relation d ? ordre Fonctions Fonctions et ensembles CCours lycée Combinatoire et dénombrement Cardinal Cardinal d ? une union disjointe Cardinal d ? un produit cartésien Ensemble de fonctions Permutations et arrangements Sur les coe ?cients binomiaux Propriétés II Géométrie Construction des vecteurs Propriétés d ? un vecteur Addition et multiplication de vecteurs Système de coordonnées Déterminant de deux vecteurs Angles et trigonométrie Cercle trigonométrique Propriétés des fonctions trigonométriques Produit scalaire Dé ?nitions Identités de polarisation Propriétés Application à un cercle III Algèbre Équations et inégalités Équation du premier degré Système d ? équations du premier degré Inéquations Résolution d ?