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Cours omi3 a22 NOTES DE COURS DE l ? UE OMI Mécanique A OUTILS MATHÉMATIQUES POUR L ? INGÉNIEUR - Automne Jérôme Bastien Document compilé le septembre CLe lien original de ce document est le suivant http utbmjb chez-alice fr Polytech OMI coursOMI pdf Ce d

NOTES DE COURS DE l ? UE OMI Mécanique A OUTILS MATHÉMATIQUES POUR L ? INGÉNIEUR - Automne Jérôme Bastien Document compilé le septembre CLe lien original de ce document est le suivant http utbmjb chez-alice fr Polytech OMI coursOMI pdf Ce document est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d ? Utilisation Commerciale - Pas de Modi ?cation http creativecommons org licenses by-nc-nd ou en français http creativecommons org licenses by-nc-nd deed fr CTable des matières Avant-propos v Introduction vii Ouvrages utilisés ix partie Analye complexe Chapitre Fonctions holomorphes Rappels sur les complexes Introduction Dérivation au sens des complexes fonctions holomorphes Chapitre Séries entières et fonctions usuelles sur C Rappels sur les séries et les développements limités Introduction Dé ?nitions Fonctions analytiques Fonctions usuelles sur C Chapitre Intégration des fonctions complexes Théorème de Cauchy et Formules des Résidus Introduction Intégration des fonctions complexes Primitive des fonctions complexes et Théorie de Cauchy Formule des résidus et applications aux calculs d ? intégrales Applications aux calculs d ? intégrales Hommages à Cauchy et à la formule de Cauchy Chapitre Transformations conformes Chapitre Applications de l ? analyse complexe Calculs d ? intégrales et de séries Applications à la mécanique des uides et transformations conformes partie Distributions Chapitre Introduction aux distributions Introduction Pourquoi les distributions Dé ?nition des distributions Limite d ? une suite de distributions Dérivation des distributions i Cii Table des matières Produit de distributions produit par une fonction indé ?niment dérivable Série de distributions Chapitre Produit de convolution pour les distributions Rappels sur la convolution de fonctions Dé ?nition de la convolution de fonctions Propriété de la convolution de fonctions Produit de convolution pour les distributions Exemples d ? applications résolutions d ? équations di ?érentielles d ? ordre Chapitre Applications des distributions Considération de choc en mécanique partie Annexes Annexe A Nombres complexes A Quelques rappels théoriques A Quelques exercices A Plusieurs problèmes de géométrie Annexe B L ? argument d ? un nombre complexe et la fonction atan B L ? argument d ? un nombre complexe B La fonction atan B Exemples Annexe C Une formule de trigonométrie amusante Annexe D Comportement d ? une série entière au bord de convergence D Rappels sur le rayon de convergence D Rappels sur le comportement d ? une série entière à l ? intérieur du disque de convergence D Comportement d ? une série entière au bord du disque de convergence D Des faux paradoxes fondés sur l ? Abel-sommabilité Annexe E Énoncé Corrigé Redé ?nitions des fonctions complexes z ? ?? z et z ? z n sous la forme d ? un exercice corrigé Annexe F Dé ?nitions des fonctions complexes arcsin et arccos sous la forme d ? un exercice corrigé Énoncé Corrigé Annexe G Calcul d ? une intégrale impropre sous la forme d ? un exercice corrigé Énoncé Corrigé Annexe H Calcul d ? une intégrale impropre sous la forme d ? un exercice corrigé