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Devoir 1 controle et synthese 4eme technique

Lycée Tahar Sfar Sousse Synthèse N MATHEMATIQUES Décembre ?? Durée h ème T Exercice N points QCM Pour chaque question une seule des trois propositions est exacte Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie Aucune justi ?cation n'est demandée Le complexe ? i a pour argument ? i a ? b ? c ? Soit E z ? - i z i La somme des racines de E est égale à a - i b i c ? i S ao iAutuBulre ? s pBuouDuirnts A B C et D b dAu ? uaBur ?extesCuurDuerspceoclitnivéeasire-s i et - i on a c ABCD est un parallélogramme Soit f x ? x ?? x ?? la tangente à Cf au point A - est parallèle à la droite d ? équation a y ? ??x b y ? x ? c y ? ?? x ? Exercice N points Résoudre dans ? l ? équation z ? - i z ?? i Soit P z z ?? i z ? - -i z ?? i a Montrer que l ? équation P z admet une solution réelle dans ? b Déterminer les nombres complexes b et c tels que P z z z ? bz c Résoudre alors l ? équation P z Soient les points A B et C d ? a ?xes respectives - i et i a Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle b Déterminer le point D tel que ABCD soit un carré Exercice N points Soit la fonction g dé ?nie sur ? par g x F F F F F F ? ? x ? si x ? F F F F ? sin x si x ?? a Montrer que g est continue en b Étudier la dérivabilité de g en Interpréter géométriquement le résultat Soit f la restriction de g à l ? intervalle ? a Montrer que f est strictement croissante sur ? b Montrer que l ? équation f x x admet une solution unique dans ? c Montrer que pour tout x ? ? on a f ' x ? d En déduire que pour tout x ? ? on a f x ?? ? x ?? Page La suite CExercice N points rr Dans la plan rapporté à un repère orthonormé O i j la courbe C ci ??dessous représente une fonction f dé ?nie et dérivable sur ? T est la tangente à la courbe C au point A Donner f f f ' et f ' Dresser le tableau de variations de f Soit g la restriction de f à l ? intervalle a Montrer que g réalise une bijection de sur un intervalle J que l ? on déterminera b Donner g - et g - g - désigne la réciproque de g c Tracer la courbe ? représentative de g- d g - est-elle dérivable en Justi ?er e Montrer que g