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ANALYSE SPECTRALE DES MODULATIONS ANGULAIRES. I°/-INTRODUCTION Afin de transmet

ANALYSE SPECTRALE DES MODULATIONS ANGULAIRES. I°/-INTRODUCTION Afin de transmettre le signal désiré de manière aussi fidèle que possible, on procède habituellement à la modulation du signal d’origine, puis à sa démodulation une fois qu’il a été réceptionné. Par ailleurs, on a recours à la technique du multiplexage qui permet d’utiliser simultanément le même canal de transmission pour plusieurs communications. Cette technique consiste à exploiter au maximum la gamme de fréquences proposées par la voie de transmission II°/- ETUDE PROPOSEE II-1°/- Analyse par transformée de Fourrier discrète synchrone Dans toute cette partie, on prendra pour fréquence porteuse 70 KHz et comme fréquence modulante des sous multiples tels que 1400 Hz, 3500 Hz, 7000 Hz. PRINCIPE : Nous utilisons le logiciel spectre Avec le menu NP fixer le nombre de points N à 2048(reduire à 1024 si l’ordinateur est lent). Mettre le nombre de périodes des deux voies à zéro pour pouvoir figer la durée de la fenêtre d’analyse. Fixer alors précisément les durées T0 (voie A) et T0 (voie B) à 1/700=1.42847 ms. Ces valeurs ne sont plus à modifier. La fenêtre d’analyse sera de durée T0 = 1700 s, valeur « synchrone » avec tous les harmoniques de 700 Hz ainsi qu’avec la porteuse de 70 KHz. Définir un signal modulé en phase par le menu MP (ou en fréquence par le menu MF et fixer Fp à 70 000 et les mesures paramètres du signal modulé suivant les indications des questions ci-dessous. 1°/- Pour une fréquence modulante f de 3500 Hz, nous observons les spectres correspondants aux indices m=10, m=0.5. Puis nous vérifions la valeur du pas d’écartement des raies spectrales. Spectre du signal modulé pour m=0.5. Spectre du signal modulé pour m=10. Analyse et interprétions : On remarque que le pas d’écartement est le même dans les deux cas. Sa valeur est de 4200 Hz. 2°/- Pour une même valeur d’indice, m=4 observons les spectres correspondants à différents fréquences modulantes 1400, 3500, 7000 et 21000 Hz. Signal modulé à f=3500 Hz et m=4. Signal modulé à f=1400 et m=4. Signal modulé à f=7000 et m=4. Signal modulé à f=21000 et m=4. Analyse et interprétation : On constate que le pas d’écartement augmente avec la fréquence. Nous pouvons conclure que pour modifier l’amplitude des raies nous jouons sur l’indice de modulation. Pour le pas d’écartement nous jouons sur la fréquence modulante, et ce pour une même valeur de la fréquence de la porteuse. 3°/- Pour f=1400 Hz, nous vérifions la règle de CARSON sur les spectres d’indice m=4 Déterminons la bande de Carson BC = 2*(Δf + f) m = Δf / f Il vient que Bc = 2*(f*m + f) = 2*f (m+1) Dans notre cas Bc = 2*1400(4 + 1) Bc = 14000 Hz Signal modulé pour f = 1400 Hz et m = 4. Déterminons la puissance total contenue dans le spectre Fréquence (Hz).104 Puissance (w) 6,02 1,02.10-4 6,16 1,17.10-3 6,30 9,08.10-3 6,44 4,09.10-2 6,58 9,17.10-2 6,65 8,58.10-5 6,72 6,48.10-2 6,79 3,45.10-6 6,86 2,22.10-3 6,93 3,10.10-5 7,00 7,87.10-2 7,07 2,61.10-5 7,14 2,13.10-3 7,21 6,91.10-6 7,28 6,76.10-6 7,35 9,85.10-5 7,42 9,32.10-2 7,49 1,16.10-4 7,56 3,87.10-2 7,63 3,22.10-5 7,70 8,31.10-3 7,77 9,07.10-7 7,84 1,21.10-3 7,91 1,29.10-6 7,98 1,32.10-4 8,05 1,35.10-6 8,12 6,18.10-6 57,4 1,92.10-6 58,1 7,87.10-7 58,8 1,30.10-5 59,5 1,33.10-6 La puissance totale contenue dans le spectre est égale à 43,27.10-2 La puissance totale en dehors de la bande de Carson est égale à 26,41.10-4 soit 0.6 % de la puissance totale. Vérification de la règle de Carson : 99,4 % de la puissance totale est contenue dans la bande de Carson. Ce qui vérifie presque les 98 % donné par la théorie. 4°/- Nous étudions le cas où m = 0 Signal modulé en phase à f=7000 et m tend vers 0. Signal modulé en phase à f=21000 et m tend vers zéro Signal modulé en amplitude pour f = 21000 Hz et m = 0 Analyse et interprétions : Quelque soit le type de modulation pour m = 0 que le spectre n’est constitué que de la porteuse. Toutes les raies dans les bandes latérales sont nulles. Complément Signal modulé en phase à f=21000 et m = 2.4. La fréquence de la porteuse s’annule pour cette valeur m = 2.4. II-2°/- Analyse par transformée de Fourier discrète asynchrone Dans toute cette partie on garde une fréquence porteuse de 70000 Hz mais les fréquences modulantes ne sont pas des sous-multiples Signal modulé pour f = 7000 Hz et m = 0.4 Signal modulé pour f = 7400 Hz et m = 0.4 Nous conservons le signal modulant de 7400 Hz et l’indice de 0.4 et on lui applique le correcteur de fenêtre de Hamming. Correction avec fenêtre de Hamming. Analyse et interprétation : On constate que la correction via Hamming permet de limiter le nombre de raies. CONCLUSION : La modulation de fréquence présente des avantages par rapport au système de modulation d'amplitude (MA), forme parallèle de radiodiffusion. L'avantage le plus important du système MF est sa plus grande tolérance vis-à-vis des interférences et de l'électricité statique. De nombreuses perturbations radioélectriques, telles que celles causées par les orages et les systèmes d'allumage de véhicules, créent des signaux radio de modulation d'amplitude, qui sont reçus comme du bruit par les récepteurs MA. Un récepteur MF correctement conçu n'est pas sensible à de telles perturbations lorsqu'il est réglé sur un signal MF suffisamment puissant. De même, le rapport (intensité du signal / intensité du bruit) d'un système MF est beaucoup plus élevé que celui d'un système MA. Enfin, les stations de radiodiffusion MF peuvent fonctionner dans les bandes de très haute fréquence sur lesquelles les interférences MA sont souvent importantes. Les stations radio commerciales MF sont affectées de fréquences entre 88 et 108 Mhz. La gamme de transmission sur ces bandes est limitée de sorte que les stations fonctionnant sur la même fréquence puissent se trouver à quelques centaines de kilomètres les unes des autres sans provoquer d'interférences mutuelles. FILTRAGE PASSE BANDE D’UN SIGNAL MODULE EN AMPLITUDE BUT : L’étude proposée permet :  D’analyser le diagramme de bode d’un filtre passe bande d’ordre 2.  De déterminer le spectre d’un signal modulé en amplitude.  D’établir les liens précis entre spectres d’entré et de sortie du filtre.  De résoudre une équation différentielle  D’analyser le spectre dans le cas de la multiplication de deux signaux. A°/-PRESENTATION  Intérêts du filtrage La fonction de filtrage passe bande est associé à celle de modulation tant dans les émetteurs que dans les récepteurs. Pour un émetteur le filtre doit limiter la bande de fréquence occupée par le signal modulé avant de diriger ce dernier vers l’émission. Pour le récepteur le filtre doit extrait d’un signal une information particulière qui est dans la bande de fréquence donnée. Le signal modulé occupe une large bande spectrale et contient des signaux indésirables qui seront éliminés par le filtre.  Filtrage passe bande Un filtre passe bande du second ordre est défini par deux expressions équivalentes de sa transmittance isomorphe : T (p) = (2mp/Ω0) / (1+2mp / Ω0 + p² / Ω0²) = 1/ (1+Q0 (p / Ω0+ Ω0 / p) Avec : m : amortissement du filtre Q0 =1/2m : facteur de qualité. B°/-ETUDE PROPOSEE Dans cette partie on prendra une fréquence centrale f0 = 100KHz et un amortissement m = 0.1 ( Q0 = 5). FILTRAGE ANLOGIQUE I°/-SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE.  Dans cette partie nous établissons les réponses temporelles (indicielles, sinus, carré…) et la réponse harmonique d’un système du premier ordre.  De comparer les propriétés élémentaires de systèmes présentant un comportement intégrateur, avec celui d’un passe bas. Cette étude, reposant sur des notions élémentaires sera l’occasion de prendre en main le logiciel de filtrage analogique fanal 1°/-Définitions et notations Un système de premier est régi par une équation de la forme Ζ*s’ (t) + s (t) = K*e (t) S (t) : entrée e (t) : sortie Une manière équivalente de représenter la relation entre l’entrée et la sortie est de considérer la transmittance isomorphe ou « opérationnelle » T (p) = S (p) / E (p) = 1 / (1 + ζ*p) avec ζ : constante de temps La transmittance isochrone complexe T (jw) obtenue avec p=jw, permet de calculer le rapport entre les amplitudes et la phase de e (t) et de s (t) dans le cas particulier d’un régime sinusoïdale permanent de pulsation w. Ce système soumis à différents types de signaux d’entrée fournit des réponses qui leur en sont fonction. Parmi ces réponses nous avons Réponse indicielle L’entrée e (t) est donc nulle pour t < 0, et constante égale à 1 pour t > 0. La réponse indicielle est par définition, la réponse s (t) du système initialement au repos pour un échelon unitaire à l’entrée. Un système au repos a des conditions initiales nulles à la date t = 0. S (0-) = 0 et s’ (t) = 0 Réponse harmonique C’est la réponse du système à une entrée de type sinusoïdale. uploads/Management/ comptes-rendu-de-tp 1 .pdf