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Devoir a la maison 7 Faculté des Sciences de Bizerte Section C P I A B A U Module Electrostatique Magnétostatique Devoir à la maison Exercice Distribution volumique à symétrie sphérique non uniforme Une sphère S de centre O et de rayon R est chargée avec

Faculté des Sciences de Bizerte Section C P I A B A U Module Electrostatique Magnétostatique Devoir à la maison Exercice Distribution volumique à symétrie sphérique non uniforme Une sphère S de centre O et de rayon R est chargée avec une densité volumique ?? r ? a ? ? ?? r Par des considérations de symétrie déterminer la direction du champ E M créé pa ? ? ??r cette distribution de charges en tout point M r ? ?? de l ? espace ain ? ? ??si que les variables dont dépend E M En déduire la surface de Gauss ? et déterminer le ux de E M à travers cette surface Déterminer la charge totale contenue dans le volume entouré par la surface de Gauss ? On distinguera les deux cas M à l ? intérieur de la sphère S M à l ? extérieur de la sphère S ? ? ?? Enoncer le théorème de Gauss et déterminer le champ E M en tout point M de l ? espace ? ? ?? Tracer la variation de E M en fonction de r Exercice Distribution volumique à symétrie sphérique Soit une sphère S de centre O de rayon R et uniformément chargée en volume avec une densité volumique ?? La position d ? un point M de l ? espace est repérée par ses coordonnées sphériques r ? ?? Par des considérations de symétrie déterminer la direction du champ électrostatique créé par cette distribution de charges ? ? ??en tout point M de l ? espace ainsi que les variables d ? espace dont dépend le champ électrostatique E M Par application du théorème de Ga ? u ??ss et en justi ?ant le choix de la surface de Gauss déterminer l ? expression du champ électrostatique E M en tout point M de l ? espace Donner l ? allure de la variation de son module Déterminer le potentiel V M en tout point de l ? espace On prendra l ? origine du potentiel à l ? in ?ni On creuse dans la sphère S une petite cavité sphérique S ' de rayon a et de centre O' vide de charge tel que a ? OO' ?? R En appliquant le principe de superposition établir l ? expression du champ électrostatique en un point M quelconque dans S ' Commenter ce résultat Exercice Distribution volumique à symétrie cylindriques non uniforme Un cylindre in ?ni de rayon R et d ? axe Oz comporte une distribution volumique de charges avec une densité volumique ?? M ? ?? ? r R La position d ? un point M de l ? espace est repérée par ses coordonnées cylindriques r ?? z C Par des cons ? i ??dérations de symétrie déterminer la direction et les variables dont dépend le champ électrostatique E M créé par le cylindr ? e ?? chargé au point M Déterminer le champ électrostatique E M en tout point de l ? espace