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Devoir commun 1ere s maths 1 sans correction

PREMIÈRES S DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES JEUDI MAI Durée heures - Calculatrice autorisée Le barème est donné à titre indicatif Le total est sur Le sujet comporte exercices La feuille comportant les annexes est à rendre avec la copie EXERCICE POINTS Soit f la fonction dé ?nie sur R par f x x x ?? On désigne par C la représentation graphique de f F BE dans un repère orthogonal O Calculer les coordonnées des points d ? intersections de la courbe C avec l ? axe des abscisses On désigne par f ?? la fonction dérivée de f Montrer que pour tout réel x f ?? x x ?? ?? x ?? Etudier le signe de f ?? x et dresser le tableau de variations de f Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point E d ? abscisse On admet que T a pour équation réduite y ?? x Déterminer les coordonnées du point F de la courbe C distincts du point E en lequel la tangente T ?? est parallèle à T EXERCICE POINTS On dé ?nit la suite un par u et pour tout n ?? N un ?? un Calculer u u et u La suite est-elle arithmétique géométrique a En ANNEXE est représentée la courbe D représentative de la fonction f dé ?nie sur R par f x ?? x Construire à l ? aide de D et de la droite d ? équation y x les points de l ? axe O i d ? abscisses respectives u u u u et u b Conjecturer le sens de variation éventuel et la limite éventuelle de la suite un Soit v n la suite dé ?nie pour tout n par v n un ?? a Calculer v v et v b Montrer que la suite vn est une suite géométrique c Exprimer vn en fonction de n d En déduire l ? expression de un en fonction de n Algorithme remplir les pointillés l ? algorithme en ANNEXE a ?n qu ? il af ?che en sortie pour la suite un le rang à partir duquel un ?? ??p la précision de p étant donnée par l ? utilisateur F BE EXERCICE POINTS C Soit O un repère orthonormé du plan orienté On note C le cercle trigonométrique de centre O ABC DE est un pentagone régulier inscrit dans C B ? ?? j ? ?? i A O a Donner la mesure principale de O ?? ?? ?A O ?? ?? ?B O ?? ?? ?A O ?? ?? ?C O ?? ?? ?A O ?? ?? ?D et O ?? ?? ?A O ?? ?? ?E D E b En déduire les coordonnées des points A B C D et E on ne cherchera pas à calculer les cosinus et sinus intervenant dans ces coordonnées C On admet que l ? on a l ? égalité vectorielle O ?? ?? ?A O ?? ?? ?B O ??