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Devoir commun math 1 lycee jacques prevert corrige

S Corrigé du devoir commun n Ex a f x ax ax ?? a a x x ?? a x ?? ?? a x ?? a b On factorise le trinôme f x a x x ?? x ?? ? - ? Signe de x - Signe de x- - - Signe de x x- - Signe de a x x- Signe de a Signe de ?? a Signe de a Ainsi pour a f x ? sur ?? ? - U ? f x sur - Pour a f x ? sur ?? ? - U ? f x sur - c f x a x ?? a f est de la forme f x a x ?? ? avec a ?? et ? ?? a On a donc le tableau de variations suivant x ?? ? ? Variation de f a F est donc croissante sur - ? Ex On compare les coe ?cients directeurs Pour AB a ?? ?? ?? Pour ? a' Les deux droites ont le même coe ?cient directeur elles sont donc parallèles VRAI On calcule le discriminant du trinôme ?? x ? x ?? ? - ? donc le trinôme est du signe de a ici a - pour tout x réel Ainsi pour tout x réel - x ? x ?? Donc l'inéquation - x ? x ?? n'a aucune solution réelle VRAI On étudie le signe de la di ?érence f x ??g x x x ?? ? x ?? ?? ?? ?? ?? et x ?? ?? ?? ? ? Le trinôme étant du signe de a à l'extérieur de l'intervalle formé par les racines on a le tableau de signes suivant x ?? ? x x ? Signe de f x - g x - Position Cf dessus Cf dessous x donc Cf au-dessus de Cg sur VRAI Cf dessus CEx Dans le repère A A ? B A ? D A B C et D I milieu de AB I D ? I ?? est un vecteur directeur de DI DI a une équation de la forme ax by c avec -b et a - D'o? - x ?? y c D est sur DI donc - c c DI a pour équation - x - y ou x y ?? C'est à dire x y J milieu de AD J M x y ?? BJ ?? B ? M x ?? y et B ? J ?? colinéaires ?? x ?? ?? y ?? x y ?? ?? x y Les coordonnées du point K intersection de BJ et DI sont solutions du système x y x y Les solutions sont x et y Ainsi K A ? K et A ? C Ainsi A ? K A ? C les deux vecteurs sont colinéaires les points A K et C sont alignés O est le milieu de AC donc A ? C A ? O d'o? A ? K A ? O I ? J ??