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Devoir commun math 3 lycee jacques prevert

Lycée Jacques Prévert Saint Christol les Alès Année - Devoir commun ième trimestre Première S Attention La calculatrice est autorisée Toute a ?rmation doit être clairement argumentée La présentation du devoir et la qualité des explications seront prises en compte Exercice points Théorème Si X est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale B n p alors E X np Démontrer ce théorème dans le cas o? n Exercice points VRAI ou FAUX Justi ?er Si A B - et C - - alors AB et BC sont perpendiculaires Soit u et v deux vecteurs du plan u et v orthogonaux ?? u v u v On considère la fonction C qui modélise l ? évolution du coût de production en euros d ? un produit chimique en fonction de la quantité en centaines de litre On a dessiné ci-dessous la courbe de sa fonction dérivée Le coût de production croit pour des quantités allant de litres à litres CLycée Jacques Prévert Saint Christol les Alès Année - Exercice points Soit un une suite dé ?nie par un n pour tout entier naturel n Déterminer la variation de la suite On considère l ? algorithme suivant Variables n S U Début de l ? algorithme n prend la valeur S prend la valeur Début de Tant que Tant que U S U prend la valeur n n prend la valeur n Fin de Tant que A ?cher n Fin de l ? algorithme Compléter le tableau n U Qu ? a ?che l ? algorithme Modi ?er cet algorithme pour que la variable S soit choisie par l ? utilisateur Avec la calculatrice conjecturer le comportement de la suite en l ? in ?ni Argumenter Exercice points Un tournoi de Tennis se déroule par élimination directe On arrête de jouer à la première défaite On peut jouer au maximum parties si on va en ?nale A chaque rencontre Noé a une probabilité de gagner égale à Soit X la variable aléatoire égale au nombre de rencontres gagnées par Noé Faire un arbre modélisant la situation Déterminer la loi de probabilité de X Quelle est la probabilité que Noé ne gagne pas le tournoi Entre deux matchs pour se détendre Noé écoute de la musique Il possède un MP dans lequel il a stocké morceaux de jazz et morceaux de musique classique A ?n d ? écouter cinq morceaux de musique Kévin lance cinq fois une lecture aléatoire sur son lecteur Quelle est la probabilité qu ? il écoute exactement trois morceaux de Jazz Exercice points Soit la fonction f dé ?nie par f x x ? x On note f ? sa dérivée x ? a Donner son ensemble de dé ?nition Df Justi ?er b Monter que f ? x peut s ? écrire c Etudier le signe de f ? x puis dresser le tableau de variations de f d f possède-t-elle des extremums locaux Argumenter e Déterminer l ? équation réduite de la tangente à la