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Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électro

Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003 Corrigé 1.1- Débit sur source de tension indépendante du courant 1 kW/m². 1.1.1- Valeur de la puissance débitée pour une tension, imposée par la source, égale à 20 V, 30 V puis 40 V, pour une température du générateur de 25°C et de 50°C. 20 V 30 V 40 V Ipv 3,2 A 3,1 A 1,6 A 25 °C P en W 64 W 93 W 64 W Ipv 3,35 A 3,1 A 0 50 °C P en W 67 W 93 W 0 1.1.2- Point de puissance maximale A 25°C : environ 33 V et 3 A soit 99 W (environ 100 W) A 50°C : environ 31 V et 3 A soit 93 W 1.1.3- analyse des résultats La puissance récupérée est très sensible à la tension continue de la source. Elle est également sensible à la température, mais un peu moins dans l’exemple choisi. 1.2- Débit sur source de tension variable avec consommateur externe 1.2.1- Caractéristique Ipv = f(Upv) en fonction des paramètres de la batterie et du courant Ich. Upv = E + Rb.(Ipv-Ich) E W/m² Upv Ipv Ich Rb E Ib = Ipv - Ich Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003 1.2.2- E = 30 V, Rb = 2 Ω, points de fonctionnement (Ipv, Upv) à Ich = 0 et Ich = 2 A, à 1 kW/m², puissance photovoltaïque générée. Tableau récapitulatif : Ich = 0 Ich = 2 A Ipv et Upv 2,7 A – 35 V 3,1 A – 30 V 25 °C P en W 94 W 93 W Ipv et Upv 2,2 A – 34 V 3,1 A – 30 V 50 °C P en W 75 W 93 W 1.2.3- Commenter ces résultats. On peut remarquer que, pour ce panneau dont la puissance maximale à 25°C et 1000 W/m², vaut 100 W, le courant consommé ainsi que la température influent sensiblement et ne permettent pas d’exploiter le générateur à sa pleine puissance. Toutefois, dans cet exemple, on ne s’écarte pas beaucoup du point de puissance maximale et on peut imaginer que cette solution soit viable sans ajout de convertisseur à contrôle MPPT (voir plus loin). On pourrait également faire les mêmes remarques en fonction de l’état de charge de la batterie qui conduit à des variations importantes de la fem E. 1.3- Convertisseur d’adaptation 1.3.1- Intérêt d’un tel convertisseur Un tel convertisseur, à condition qu’il soit convenablement commandé, permettrait de bien adapter la charge au générateur quelles que soient les conditions (température, tension de la batterie, courant de sortie, etc…). En effet, le rendement des convertisseurs à découpage peut être excellent sur une assez large plage de réglage via le rapport cyclique. Un contrôle avec recherche du point de puissance maximale de la source (MPPT : Maximum Power Point Tracking) permettrait un fonctionnement optimal. Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003 1.3.2- Proposition d’une structure de convertisseur non isolée pour une tension du bus continu comprise entre 55 et 70 V. Hacheur élévateur Comme la tension d’entrée reste toujours inférieure à celle de sortie, la structure élévatrice (ou Boost) convient. 1.3.3- Convertisseur continu-continu pour un fonctionnement avec une tension de bus continu (VO) comprise entre 25 V et 50 V. Figure 1.3 : Convertisseur DC-DC 1.3.3a- Description qualitative du fonctionnement sur une période en régime permanent. En régime permanent : le condensateur de sortie est chargé à une tension V0 constante et bien lissée, positive vu le sens de la diode. Le valeur moyenne de la tension v1 aux bornes du composant magnétique est nulle (si on néglige la résistance des enroulements). Lorsque K est fermé (durant αT), on magnétise le composant magnétique c’est à dire que l’on accroît le courant i1 et par conséquent l’énergie magnétique stockée. Par effet de transformation, la tension de sortie vaut : I 1 2 1 1 2 2 V n n v n n v = = La diode D de sortie se trouve donc polarisée en inverse sous une tension :       + − I 1 2 0 V n n V . Lorsque K est ouvert (durant 1 - αT), la conservation de l’énergie magnétique conduit à l’apparition d’un courant i2 tel que, au moment de la commutation : n2.i2(αT) )n1.i1(αT), la tension v2 vaut alors –V0. Et l’inductance se démagnétise par le secondaire (son énergie décroît). VI VO II IO D K VI VO II i1 i2 IO D K n1 n2 v1 v2 Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003 1.3.3b- En régime continu, allures formes d’onde des courants i1 et i2 et de la tension v1. 1.3.3c- En régime continu, expression théorique de la tension de sortie VO en fonction du rapport cyclique α et de la tension d’entrée VI. En écrivant que la valeur moyenne de la tension v1 est nulle, on obtient, d’après le chronogramme précédent : T ) 1 .( V n n T . V 0 2 1 I α − = α d’où : I 1 2 0 V ) 1 ( . n n V α − α = i1 v1 i2 t t VI 0 2 1 V n n − αT T T αT Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003 2- Machine asynchrone à cage à tension et fréquence fixes l = 2,74 mH, R’2 = 41 mΩ, RFe = 145 Ω, Lµ = 31 mH 2.1- Analyse et exploitation du schéma équivalent 2.1.1- Signification physique (énergétique) des différents éléments du schéma équivalent. Lµ représente l’inductance magnétisante et l’énergie magnétique stockée, principalement dans l’entrefer ; RFe représente les pertes fer au stator ; l est l’inductance de fuites globales équivalente ramenée au stator ; R’2 est la résistance équivalente d’une phase du rotor (supposé triphasé bien qu’il soit polyphasé à cause de sa structure à cage) ramenée au stator. L’ensemble R’2/g représente la puissance électromagnétique transmise au rotor, pertes Joule et puissance mécanique. g est le glissement : s s g Ω Ω − Ω = 2.1.2- Caractéristique couple-vitesse 2.1.2a- Dans le cadre de l’hypothèse de flux forcé, Expression du couple électromagnétique en fonction du glissement 2 ' 2 ' 2 em I . g R . 3 . C = Ω et 2 ' 2 2 2 1 2 ' 2 g R ) . ( V I         + ω = l 2 ' 2 2 ' 2 s 2 1 em g R ) . ( g R V . 3 C         + ω Ω = l , soit : 2 ' 2 2 ' 2 2 1 em g R ) . ( g R V . p . 3 C         + ω ω = l relation que l’on peut aussi exprimer en fonction de ω = . R g ' 2 M l : V1 l R’2/g Lµ RFe I1 I’2 IFe Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003 2 M M 2 2 1 em g g 1 g g . V . p . 3 C         + ω = l pour ω = . R g ' 2 M l = 4,77% (1428 tr/mn) : 2 2 1 Max _ em M em . . 2 V . p . 3 C ) g ( C ω = = l = 1780 N.m - donner l’allure de la caractéristique couple-vitesse et préciser les coordonnées des points particuliers (au voisinage de la vitesse de synchronisme). 2.1.2b- Comment se modifie, qualitativement, cette caractéristique si l’on prend en compte la chute de tension résistive du stator. La chute résistive réduit le flux (représenté par la tension aux bornes de l’inductance magnétisante) en fonctionnement moteur, le couple est donc plus faible, alors que c’est le contraire en fonctionnement générateur (g < 0). 2.2- Bilans énergétiques 2.2.1- Fonctionnement moteur, à 1485 tr/mn, calcul des différentes pertes et du rendement énergétique global. - g = 0,01, l’impédance de la branche l – R’2/g vaut : 4,19 Ω Ω Cem Ωs (1-gM).Ωs Cem_Max Cem_d sans chutes de tension avec chutes de tension Eléments de corrigé de la partie électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003 uploads/Management/ corrige-033-ageelectrotechnique.pdf