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Devoir de controle n01 math 2eme sciences 2011 2012 mr youssef boulila 1

Le barycentre G de A à l'extérieur de B - est situé A B du côté de B entre à l'extérieur de A et B A B du côté de A G est le barycentre de A B alors A est barycentre de G - B G - B G B Dans les questions qui suivent points A B C forment un triangle et G est le barycentre de A B Le point C G La parallèle à AC passant par le cercle de centre G et de rayon AC Le point C La médiatrice de GC le cercle de centre G et de rayon MC Le point C La médiatrice de GC le cercle de centre G et de rayon AC est racine du trinôme x ? - x se factorise sous x ? - x x ? - x x ? - x x - x - x ? - x a pour solution x l'autre solution est réels ont pour somme et pour produit - Ils sont solutions de l'équation x ? - x ? x ? x La forme canonique de x ? x est x ? - x - possède un maximum possède un minimum pour possède un minimum pour x - x - x - x - a pour solution S S - - S - Mr youssefboulila CL S H GHZEZ DEVOIR SURVEILLE NI EXERCICE N I points A Résoudre dans R les équations suivantes le plus astucieusement possible x x x x ?? ?? x ?? x x x SC B A l ? aide d ? une équation du second degré résoudre dans les équations suivantes a x ?? x ?? ? b x ?? x ?? ? C Résoudre dans l ? équation x ? ? x ?? EX ERCICE N II points On considère dans le plan un triangle ABC Partie A Placer les barycentres I de B C J de A C et K de A B - Trouver l'ensemble des points M du plan tel que a Montrer que b Montrer que c Qu'en déduit-on pour les points I J et K Partie B Généralisation Pour tout réel m on appelle Gm le barycentre du système de points pondérés A m B m et C -m a Justi ?er que Gm existe pour tout m réel b Reconna? tre les points G G et G Mr youssefboulila Ca Montrer que b En déduire que Placer les points G G- et G Quel est l'ensemble des points Gm quand m décrit EXERCICE NIII points ABCD est un quadrilatère I est le milieu du segment AC J est le milieu du segment BD Les points K et L sont repérés sur la ?gure ci-contre dont les graduations sont régulières respectivement sur les segments AB et CD G désigne le milieu du segment KL En utilisant les renseignements du dessin exprimer G comme barycentre de A B C et D Démontrer que G appartient à la droite IJ Préciser la