Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Devoir de mathematiques pcsi 1

Devoir Surveill ?e de Math ?ematiques no le samedi Septembre - dur ?ee h Exercice R ?esoudre les ?equations et les in ?equations suivantes sur R ?? ?? a x ?? ?? x b x ?? x x ?? ?? c x ?? x ?? d x ??x x x x ?? x ?? Exercice D ?eterminer la valeur de v ?erit ?e des assertions suivantes a ??a ?? Z ??b ?? Z ??c ?? Z a b c b ??a ?? Z ??c ?? Z ??b ?? Z a b c c ??x ?? R x ?? x ? ?? x ? d ??n ?? N ??k ?? N n k ?? ??k ?? N n k e ?? ??N ?? N ??n ? N ?? sin n n f ??a ?? Z ??c ?? Z a c ?? ??b ?? Z a b c Probleme I Soient A B ?? R ? On considere la suite r ?ecurrente un n ? d ?e ?nie par u u et pour tout n ?? N un Aun Bun On consid ere le polyno me P X X ?? AX ?? B et on note ? son discriminant On suppose que ? a Montrer que B ?? A b Montrer que pour tout n ?? N un n A n ?? On suppose que ? a D ?eterminer les racines de P en fonction de ?? A et B b Montrer que pour tout n ?? N un n ?? n ? c En d ?eduire une expression explicite de la suite de Fibonacci Fn n ? d ?e ?nie par F F et pour tout n ?? N Fn Fn Fn On suppose d ?esormais A et B ?? a D ?eterminer les racines complexes de P sous la forme trigonom ?etrique b Montrer que pour tout n ?? N un n sin n ? N Provost PCSI - C