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Devoir surveille ÉVOLUTION ÉNERGÉTIQUE D'UN CIRCUIT RLC Série Au cours d'une séance de travaux pratiques un élève réalise le circuit schématisé ci-dessous ?gure Ce circuit est constitué des éléments suivants - un générateur délivrant une tension continue

ÉVOLUTION ÉNERGÉTIQUE D'UN CIRCUIT RLC Série Au cours d'une séance de travaux pratiques un élève réalise le circuit schématisé ci-dessous ?gure Ce circuit est constitué des éléments suivants - un générateur délivrant une tension continue constante de valeur E V - une résistance R réglable - un condensateur de capacité C F - une bobine d'inductance L et de résistance r Un commutateur K permet de relier le dipôle RC soit au générateur soit à la bobine L'entrée Y d'une interface reliée à un ordinateur est connectée à la borne A l'autre entrée Y est connectée à la borne D La masse de l'interface est connectée à la borne B Les entrées Y Y et la masse de l'interface sont équivalentes respectivement aux entrées Y Y et à la masse d'un oscilloscope Figure Étude énergétique du condensateur Au cours de cette question on étudie la charge du condensateur À l'instant de date t s le condensateur est déchargé et on bascule le commutateur en position Tensions Représenter sur la ?gure EN ANNEXE À RENDRE AGRAFÉE À LA COPIE par des èches - la tension uDB t aux bornes de la résistance - la tension uAB t aux bornes du condensateur Charge du condensateur Donner en le justi ?ant le signe de la charge q portée par l'armature A du condensateur au cours de sa charge et la relation existant entre la charge q et la tension uAB En tenant compte de l'orientation du circuit donner la relation véri ?ée à chaque instant par l'intensité i t du courant et la charge q t À partir des expressions des tensions aux bornes des trois dipôles établir l'équation di ?érentielle véri ?ée par uAB t Véri ?er que l'expression suivante de uAB t est solution de cette équation di ?érentielle uAB t E Énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur Donner en fonction de uAB t l'expression littérale de l'énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur En déduire l'expression littérale Ee max de sa valeur maximale et calculer sa valeur C Étude énergétique du circuit RLC Une fois le condensateur chargé l'élève bascule rapidement le commutateur K de la position à la position il prend l'instant du basculement comme nouvelle origine des dates Le condensateur se décharge alors dans la bobine L'acquisition informatisée des tensions permet de visualiser l'évolution des tensions uAB t et uDB t en fonction du temps Après transfert des données vers un tableur-grapheur l'élève souhaite étudier l'évolution des di ?érentes énergies au cours du temps Exprimer littéralement en fonction de i t l'énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine À partir de l'une des tensions enregistrées uAB t et uDB t donner l'expression de l'intensité instantanée i t En déduire l'expression de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine en fonction de l'une des tensions enregistrées uAB t et uDB t En déduire l'expression de l'énergie totale ET du circuit en fonction des tensions À partir du tableur-grapheur l'élève obtient le graphe ci-dessous ?gure qui montre l'évolution en fonction