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Devoir libre 1 1BSMF Prof Ahmed Lakhdar Exercice 1 : ( ) 9pts 1) Déterminer la

Devoir libre 1 1BSMF Prof Ahmed Lakhdar Exercice 1 : ( ) 9pts 1) Déterminer la négation de chacune des propositions suivantes : ( ) ( )( ) : : 1     +     P x p p x p . ( ) 1pt ( ) ( )( ) 2 : x 1 x +           Q x x x x ( ) 2pts 2) Montrer que : ( ) ( ) 2 ; : et 1 1 1 +             + + + +   y x x y x y xy x x y y .( ) 2pts 3) Montrer par récurrence que : * 2 3 2 3 4 1 1 2 5 : 5 3 4 3 3 3 3 + +    + + ++ = −     n n n n n .( ) 2pts 4) Démontrer que si n est la somme de deux carrés parfaits, alors le reste de la division euclidienne de n par 4 est toujours différent de 3 (Écrire 2 2 = + n a b , et raisonner suivant la parité de a et b). ( ) 2pts Exercice 2 : ( ) 5pts Soit a +  on considère les ensembles :   / a 1 8 A x x =   +  et 2 10 / 1 x B x x +   =     −  . 1) Déterminer A pour 8 a = .( ) 1pt 2) On suppose que 1 a = . a) Donner A et B en extension. ( ) 2pts b) Déterminer A B  ; A B  et \ A B .( ) 2pts Exercice 3 : ( ) 6pts On considère l’ensemble ( )   2 / ; 1;1 1 x y E x y xy   + = −   +   . 1) Montrer que 0 E  .( ) 1pt 2) Montrer par l’absurde que : 1 E  .( ) 1,5pts 3)a- Montrer que ( )   2 ; 1;1 : 1. x y xy  −  ( ) 1,5pts b-Montrer que :   1;1 E − .( ) 2pts Devoir libre 1 1BSMF Prof Ahmed Lakhdar Exercice 1 : ( ) 9pts 1) Déterminer la négation de chacune des propositions suivantes : ( ) ( )( ) : : 1     +     P x p p x p . ( ) 1pt ( ) ( )( ) 2 : x 1 x +           Q x x x x ( ) 2pts 2) Montrer que : ( ) ( ) 2 ; : et 1 1 1 +             + + + +   y x x y x y xy x x y y .( ) 2pts 3) Montrer par récurrence que : * 2 3 2 3 4 1 1 2 5 : 5 3 4 3 3 3 3 + +    + + ++ = −     n n n n n .( ) 2pts 4) Démontrer que si n est la somme de deux carrés parfaits, alors le reste de la division euclidienne de n par 4 est toujours différent de 3 (Écrire 2 2 = + n a b , et raisonner suivant la parité de a et b). ( ) 2pts Exercice 2 : ( ) 5pts Soit a +  on considère les ensembles :   / a 1 8 A x x =   +  et 2 10 / 1 x B x x +   =     −  . 1) Déterminer A pour 8 a = .( ) 1pt 2) On suppose que 1 a = . a) Donner A et B en extension. ( ) 2pts b) Déterminer A B  ; A B  et \ A B .( ) 2pts Exercice 3 : ( ) 6pts On considère l’ensemble ( )   2 / ; 1;1 1 x y E x y xy   + = −   +   . 1) Montrer que 0 E  .( ) 1pt 2) Montrer par l’absurde que : 1 E  .( ) 1,5pts 3)a- Montrer que ( )   2 ; 1;1 : 1. x y xy  −  ( ) 1,5pts b-Montrer que :   1;1 E − .( ) 2pts uploads/Management/ devoir-maison-1-ere-sm-biof-logique-ensembles-2019vb-pdf.pdf