Lycée Lycée Lycée Lycée secondaire: Ghazali secondaire: Ghazali secondaire: Gha
Lycée Lycée Lycée Lycée secondaire: Ghazali secondaire: Ghazali secondaire: Ghazali secondaire: Ghazali Devoir de contrôle n°2 Mathématiques Devoir de contrôle n°2 Mathématiques Devoir de contrôle n°2 Mathématiques Devoir de contrôle n°2 Mathématiques 4 4 4 4ème ème ème ème Math Math Math Math Prof Prof Prof Prof : Me Soukeyna : Me Soukeyna : Me Soukeyna : Me Soukeyna Date Date Date Date : 04 : 04 : 04 : 04- - - -02 02 02 02- - - -2014 2014 2014 2014 Durée Durée Durée Durée : 2 h : 2 h : 2 h : 2 h Exercice 1 1) Démontrer les propositions suivantes : a) 2 ≡1 11 b) Pour tout entier naturel ; 9 divise 7 −1. c) Pour tout entier naturel ; 4 −3 est divisible par 11. 2) a) Donner suivant les valeurs de les restes de la division euclidienne de 2 par 7. b) En déduire que si est un multiple de 3 alors 2 + 2 + 1 est divisible par 7. Exercice 2 Soit la fonction définie sur 0 , 1 par = √! et soit " # sa courbe représentative dans un repère orthonormé $ , % & , ' & . 1) a) Dresser le tableau de variation de . b) Montrer que admet une fonction réciproque ! définie sur un intervalle ( que l’on précisera. c) Construire " # et "#)* courbe représentative de ! dans le même repère. 2) A l’aide d’une intégration par partie, montrer que : + √ = −1 2 + + ,1 − √ - Soit 2 la fonction dé9inie sur >0 , ? 4@ par ∶ 2 = + ,1 −C DEF C a a a a Montrer que 2 est dérivable sur >0 , G @ et calculer 2′ . b b b b En déduire que ∀ ∈>0 , G @ ; 2 = + sin2 . L Calculer alors + ,1 − √ ; puis + √ 4) Calculer l’aire de la partie du plan limitée par les courbes " # et "#)* et les droites d’équations : = 0 et = √ http://mathematiques.kooli.me/ Exercice 3 Dans le plan orienté, on considère un rectangle OP"Q de centre $ tels que OP = 2OQ et ROP SSSSS& , OQ SSSSS& T U ≡ G 2?V. Soient W = O ∗P et ( = Q ∗". La perpendiculaire à O" passant par W coupe Q" en Y. Soit Z la similitude directe qui transforme O en W et P en (. 1) Déterminer le rapport et l’angle de Z. 2) a) Déterminer Z[O" \ et Z[P" \. b) En déduire Z" . c) Construire alors le point 2 = ZQ . 3) Soit Ω le centre de Z. a) Soit ℎ l’homothétie de centre Ω et de rapport − montrer que Z о Z = ℎ b) Montrer que Z о ZO = $. En déduire que Ω ∈O$ . c) Soit _ = W ∗Y. Montrer que Z о ZW = _. En déduire que Ω ∈W_ . d) Construire Ω. 4) Soit ` la similitude indirecte d’axe ∆ de centre Ω qui transforme W en O. a) Déterminer le rapport de `. b) Construire l’axe ∆. c) Soit le point b tel que W = b ∗ Ω. Montrer que ∆ est la médiatrice du segment ObV. http://mathematiques.kooli.me/ uploads/Management/ devoir-de-controle-n02-4eme-mathematiques-me-soukeyna-04-02-14.pdf
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- Publié le Oct 25, 2021
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