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Dm3 fibreoptique S Étude de la propagation dans une ?bre optique Devoir à la maison n On considère une ?bre optique constituée de deux cylindres concentriques de section circulaire cf ?g et constitués l ? un et l ? autre de matériau isolant la silice L ?

S Étude de la propagation dans une ?bre optique Devoir à la maison n On considère une ?bre optique constituée de deux cylindres concentriques de section circulaire cf ?g et constitués l ? un et l ? autre de matériau isolant la silice L ? indice de réfraction de la partie centrale appelée c ?ur est noté nC cet indice n ? est pas nécessairement uniforme sa valeur peut être di ?érente en fonction de la distance r à l ? axe de la ?bre l ? indice de la partie périphérique appelée gaine est noté nG avec nC nG l ? indice de gaine est quand à lui uniforme Le milieu extérieur est l ? air assimilé au vide est donc d ? indice nair On notera f la fréquence des ondes lumineuses et c leur vitesse dans le vide Pour les applications numériques on prendra nC et nG dans les deux parties Figure ?? Schéma d ? une ?bre optique Fibre optique à saut d ? indice Dans une ?bre à saut d ? indice le c ?ur de rayon a et la gaine sont des milieux homogènes nC et nG sont uniformes On note z la direction générale de propagation cf ?g r O i nG nC z a nG Figure ?? Représentation du trajet d ? un faisceau lumineux dans une couche d ? épaisseur ? r Montrer que le rayon lumineux est guidé dans le c ?ur c ? est-à-dire qu ? il n ? en sort pas si est supérieur à une certaine valeur L que l ? on exprimera en fonction de nC et de nG Calculer la valeur de L avec les valeurs numériques données en introduction On note i l ? angle d ? entrée du rayon à l ? extérieur de la ?bre Exprimer en fonction de nG et nC la valeur maximale de i notée imax pour que le guidage soit assuré dans la ?bre Calculer sin imax grandeur appelée ouverture numérique Soit L la longueur de la ?bre Exprimer la di ?érence ? t de temps de parcours de l ? entrée à la sortie entre le trajet de durée minimale i et le trajet maximal L Donner l ? expression de ? t en fonction seulement de L nC nG et c On convient que le débit maximal de la ?bre Rsaut est l ? inverse de ? t Calculer Rsaut valeur en bits par seconde en prenant L m Fibre à gradient d ? indice Dans les ?bres optiques utilisées en télécommunications un message est constitué d ? une succession de signaux on dit quelquefois impulsions binaires présence ou absence Divers phénomènes distordent les impulsions qui se propagent ce qui entrave la reconstitution de l ? information On améliore la situation en utilisant une ?bre dite à gradient d ? indice L ? indice de réfraction est continu à l ? intérieur de ce genre de ?bre il varie dans le c ?ur avec la distance