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CPGE AGADIR Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) khalid labhalla C

CPGE AGADIR Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) khalid labhalla Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) KHALID LABHALLA CPGE REDA SLAOUI AGADIR 1 Programme de la première année (MPSI, PCSI, TSI) Le programme de la première année est divisé en 3 parties (I, II et III) Partie I : Généralités et algorithmique de base Composants de base: Ordinateur, Processeur, mémoire vive, mémoire de masse, unité centrale, périphériques… Représentation de données dans la mémoire : Types de données (nombres ou caractères) Système binaire Représentation des nombres entiers en mémoire (nombre positif ou négatif, bit de signe, nombre non signé) Représentation des nombres réels en mémoire (mantisse et exposant, définition de l’écriture en virgule flottante normalisée) Codage et représentation des caractères (code ASCII, UTF8, UTF16, Unicode…) Algorithmique de base Définitions Algorithme et programme, Langage de programmation, Interpréteur et compilateur. Eléments de base d’un algorithme Variables et constantes Types simples (entier, flottant, caractère) Affectation Entrées / sorties standards et fonctions de la bibliothèque. Opérateurs et les expressions : Les opérateurs arithmétiques et logiques, les expressions. Structures de contrôle Les instructions de choix (la sélection logique), Les instructions d’itération ou de répétition (les boucles). Démarche d’analyse descendante Principe de la démarche Affinements successifs Modélisation. Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) KHALID LABHALLA CPGE REDA SLAOUI AGADIR 2 Analyser une situation Spécifier et modéliser Vérification du code Invariants de boucle Tests des segments itératifs Estimation de la complexité d'un calcul Partie II: Algorithmique et programmation Programmation modulaire Définition et paramètres de fonction Variable locale et variable globale Structures de données et leurs utilisations Tableaux à une dimension (représentation, accès aux éléments) Chaînes de caractères (longueur, accès à un caractère) Tris et recherche dichotomique dans un tableau (tri par sélection, tri par insertion, tri à bulles, …) Tableaux à 2 dimensions (opérations sur les matrices) Listes (définition, ajout, suppression, recherche dans une liste) Piles et files. Fichiers de données Accès à un fichier (chemin et nom physique de fichier) Lecture des éléments d’un fichier à partir d’un programme Ecriture dans un fichier à partir d’un programme Partie III : Ingénierie numérique et simulation Présentation des bibliothèques Programmation de quelques fonctions. Calcul manipulant les tableaux et calcul matriciel Gestion de la documentation en ligne des fonctionnalités de ces bibliothèques. Méthodes linéaires à une dimension Résolution d'équation algébrique Méthode de dichotomie Méthode de Newton Problèmes dynamiques à une dimension Résolution approchée d'une équation différentielle Méthode d'Euler Problèmes discrets multidimensionnels linéaires Résolution d'un système linéaire inversible à l'aide de la méthode de Gauss Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) KHALID LABHALLA CPGE REDA SLAOUI AGADIR 3 Calcul de complexité pour déterminer un temps d'exécution afin de savoir si le calcul est envisageable. Chapitre 1 : Généralités I. Structure d’un ordinateur A. Définition : L’ordinateur est un équipement électronique de traitement automatique de l’information B. Schéma fonctionnel d’un ordinateur Un ordinateur est en général constitué d'une unité centrale entourée de périphériques. C. L’unité centrale de traitement : L’unité centrale contient principalement les composants suivants :  Le processeur  La mémoire centrale 1. Le processeur : (microprocesseur) Le processeur, en anglais CPU (Central Processing Unit) est un composant électronique très sophistiqué et très miniaturisé, c’est le cerveau de l’ordinateur, il est composé de 2 unités :  L'unité arithmétique et logique : (UAL, ou ALU en anglais) Permet d’effectuer des opérations arithmétiques et logiques  L'unité de commande : son principal rôle consiste. extraire, interpréter et exécuter les instructions d’un programme. 2. Mémoire centrale Contient principalement les instructions des différents programmes et les données nécessaires à l’exécution de ces programmes. Dans la mémoire centrale on distingue deux types de mémoires : Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) KHALID LABHALLA CPGE REDA SLAOUI AGADIR 4 a) Mémoire vive Appelée aussi RAM (Random Access Memory, mémoire à accès aléatoire). C’est la mémoire de travail de l’ordinateur, elle permet un stockage provisoire des données et des programmes en cours d’exécution, elle s’efface complétement après une coupure de courant (mémoire volatile). b) Mémoire morte Appelée aussi ROM (Read Only Memory, mémoire en lecture seule) Elle contient le BIOS (Basic Input Output System)un programme important au démarrage de l’ordinateur qu’il ne faut pas modifier, elle ne s'efface pas lors de la mise hors tension du système (mémoire non volatile) D. Les périphériques : Les périphériques servent comme interface de communication entre l’utilisateur et l’ordinateur. II. Représentation de l’information Une information peut être sous plusieurs formes : (texte, nombre, image, son, vidéo, …). L’ordinateur représente et manipule les informations sous forme binaire. C’est à dire comme une suite de 0 ou de 1. Le langage utilisé est appelélangage Binaire. L’élément binaire qui peut prendre deux valeurs 0 ou 1 est appelé le Bit (BInary Digit) 1 o (octet) = 8Bits 1 Ko (Kilo Octet) = 1024 o 1 Mo (Méga Octet) = 1024 Ko 1 Go (Giga Octet) = 1024 Mo 1 To (Téra Octet) = 1024 Go Le codage d’une information consiste à convertir la représentation externe (A ou 36,…) en langage binaire. A. Représentations des entiers naturels 1. Conversion Décimale  Binaire Pour passer du décimal au binaire, on effectue des divisions successives du nombre à convertir sur 2 jusqu’à obtenir un quotient nul. Puis on constitue le nombre binaire correspondant en lisant la suite des restes (0 et 1) de bas en haut. Exemple 34 2 0 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 (34)10 = (100010)2 Exercice :Convertir les nombres suivants en binaire : 3, 15, 27, 286 2. Conversion Binaire Décimale Pour convertir du binaire au décimal on effectue des multiplications de chaque binaire par 2. La puissance son indice. Les indices débutent par 0 et de droit à gauche. Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) KHALID LABHALLA CPGE REDA SLAOUI AGADIR 5 Exemple 1 0 0 0 1 0 = 0x20 + 1x21 + 0x22 + 0x23 + 0x24 + 1x25 = 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 32= 34 (1000010)2=(34)10 Exercice :Convertir les nombres suivants en décimal : 1010, 1001, 101101, 111000, 1001100101 3. Conversion Décimale  Hexadécimal La conversion d’un nombre décimal en hexadécimal ce fait par divisions successives de 16 Exercice :Convertir en hexadécimal les nombres décimaux suivants : 728, 126, 1024, 543 4. Conversion Hexadécimal. Décimale Elle se fait par la multiplication successive de 16 au lieu de 2 dans le cas binaire Exercice :Convertir en décimal les nombres hexadécimaux suivants : 128, 3C5, 9AE0, B3F 5. Conversion Binaire  Hexadécimal Pour passer du binaire à l’hexadécimal en décomposant le nombre binaire en bloc de 4 bits et en restituant sa valeur hexadécimale à chacun de ses blocs Exemple : 6. Conversion HexadécimalBinaire Ce passage se fait de la mani.re inverse c.-à-d. en convertissant les chiffres qui composent le nombre Hexadécimal en leurs équivalents binaires sur 4 bits Exemple : Exercice : Convertir les nombres suivants :  De binaire au hexadécimal : 101001101, 11001110100, 110000101100  De hexadécimal au binaire : 5CFE, 05ABD, 3D B. Représentation d'un entier négatif 1. Méthode 1 Cette méthode consiste à utiliser le bit du poids fort (le premier à gauche) pour représenter le signe. Exemple : o +82 codé sur un octet : « 01010010 » o -82 codé sur un octet avec la méthode du bit de signe : « 11010010 » Comparer les deux nombres (les deux nombres sont présentés sur un octet) : « 00000000 » et « 10000000 » Les deux représentations présente 0 sur un octet!!! Pour ce raison la méthode du bit de signe seul n'est (presque) plus utilisée. 2. Méthode 2 Cette méthode un peu plus efficace consiste, pour coder -n, à prendre le complément à un du codage de n, c'est à dire de remplacer chaque 0 par un 1 et inversement, puis on ajoute un. Exemple : o +82 codé sur un octet : « 01010010 » Cours de la première année CPGE (MPSI, PCSI, TSI) KHALID LABHALLA CPGE REDA SLAOUI AGADIR 6 o complément à un de +82 sur 1 octet : « 10101101 » o En ajoutant un : «10101110 » (complément à 2) o Finalement -82 sur 1 octet: « 10101110 » Exercice :Convertir les nombres suivants en binaire : -3, -15, -27, -286 C. Représentation des nombres réels (ou à virgule) 1. Méthode 1 : (à virgule fixe) On veut représenter (5,375)10 en base 2 5,375=5+0,375 On a (5)10=(101)2 Pour 0,375 sera représenté comme suite : 0. 375 x 2 = 0.75 0.75 x 2 = 1.5 0.5 x 2 = 1.0 0.375 = 0.011 Donc (5,375)10 =(101,011)2 2. Méthode 2 (à virgule flottante)  Le bit le plus à gauche (bit de poids fort) représente, comme pour les nombres signés, le signe du nombre  Obtenir la représentation du nombre à virgule fixe puis transforme le sous la forme 1,XXXX * 2^n (la représentation normalisée).  L'exposant 2^n obtenu précédemment doit être codé sur uploads/Management/ file 1 .pdf