Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ds01 1819 Année Scolaire ?? MATHÉMATIQUES MPSI DS N ? Samedi h Les candidats sont invités à composer avec une encre suf ?samment visible en bleu foncé ou en noir par exemple le bleu p? le est à proscrire Les candidats sont également invités à porter une a

Année Scolaire ?? MATHÉMATIQUES MPSI DS N ? Samedi h Les candidats sont invités à composer avec une encre suf ?samment visible en bleu foncé ou en noir par exemple le bleu p? le est à proscrire Les candidats sont également invités à porter une attention particulière à la qualité de leurs raisonnements ainsi qu ? à la rédaction les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées La référence des questions doit obligatoirement être mentionnée et les résultats doivent être encadrés La calculatrice les formulaires et les téléphones sont interdits Résoudre dans R Q x ?? x ?? ?? x Q x x ?? Q x ?? ?? Exercice calculs élémentaires Exercice quanti ?cateurs Q Traduire les assertions suivantes dans le langage mathématique avec quanti ?cateurs et les démontrer a L ? ensemble R n ? a pas de minimum b Tout complexe est le carré d ? un complexe Q Traduire les assertions suivantes en langage courant dire si elles sont vraies ou fausses à justi ?er Dans le cas d ? une assertion fausse on écrira sa négation avant de la justi ?er a ??M ?? R ??n ?? N n M b ??T ?? R ? ??x ?? R sin x T sin x Exercice ensembles Soit E un ensemble pour toutes parties A et B de E on dé ?nit l ? ensemble A B x ?? E x ?? A ?? x ?? B Q Exprimer A B en fonction de A et B complémentaires de A et de B dans E Q Soient A et B deux parties de E a Simpli ?er successivement A A puis A E puis A ? Cb Montrer que A ?? B A B A B c Montrer que A ?? B A A B B Q Soient A B et C trois parties de E a A-t-on A B C A B C On justi ?era à l ? aide d ? une table de vérité b Montrer que A ?? B C A C ?? B C c Montrer que A ?? B C A C ?? B C d Montrer que A B C A ?? B ?? C Exercice raisonnements Q Soient A B et C trois ensembles montrer que A ?? B A ?? C ? ?? A ?? B A ?? C Q Montrer que toute fonction continue f R ? R peut s ? écrire comme la somme d ? une fonction linéaire i e de la forme x ? ax et d ? une fonction continue dont l ? intégrale de à est nulle Q a Étudier la fonction g x ? x x sur R ? tableau des variations limites Quel est l ? ensemble des images par la fonction g b Soit x un réel non nul tel que x x ?? Z montrer que ??n ?? N xn xn ?? Z Exercice nombres complexes Pour z ?? C ? on pose f z z z Q Déterminer