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Ds3 corrige Classe ES DS lundi novembre Ce qui est a ?rmé sans preuve peut être nié sans preuve Euclide d ? Alexandrie La calculatrice est autorisée mais c'est un outil d'aide pour véri ?er ? La calculatrice n'est pas un être pensant Dans tous ces exercic

Classe ES DS lundi novembre Ce qui est a ?rmé sans preuve peut être nié sans preuve Euclide d ? Alexandrie La calculatrice est autorisée mais c'est un outil d'aide pour véri ?er ? La calculatrice n'est pas un être pensant Dans tous ces exercices les justi ?cations attendues sont celles amenées par les propriétés du cours et les calculs En aucun cas la lecture sur l'écran de la calculatrice n'est une justi ?cation Le devoir est en temps limité soyez e ?cace en traitant d'abord rapidement les questions que vous ma? trisez le mieux Le barème tient compte de la cohérence des résultats Exercice Second degré points I- Formules Soit f x ax ? bx c Écrire les formules permettant de calculer le discriminant et les racines de l'expression du second degré discriminant ? b ? ?? ac Si ? l'expression ax ? bx c n'a pas de racines Si ? l'expression ax ? bx c a une et une seule racine qui vaut ??b a voir au II- pour une application Si ? l'expression ax ? bx c a deux racines distinctes Les racines x ?? b ?? ? ? a et x ?? b ? ? ? a voir au II- pour une application II- Applications Les trois questions sont indépendantes a Déterminer le réel a pour que l'équation ax ? x admette une et une seule solution On veut discriminant ? b ? ?? ac ? ?? ? a? d'o? a ? b Calculer alors cette solution x ? x si et seulement si x ? x si et seulement si x ? x ?? ou encore x ??b a ?? ? ?? ? ? ?? Résoudre l'équation x ? ?? x discriminant ? b ? ?? ac ?? ? ?? ? ? ?? ? Comme ? l'équation possède deux solutions Les solutions sont x ?? b ?? ? ? a ?? ?? ?? ? et x ?? b ? ? ? a ?? ?? ? Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement Et les mots pour le dire arrivent aisément Boileau DS -corrige odt CClasse ES DS lundi novembre Ce qui est a ?rmé sans preuve peut être nié sans preuve Euclide d ? Alexandrie Soit f x ax ? bx c On sait que f et que f f Déterminer les coe ?cients a b et c f donc c f f donc on sait qu'on peut factoriser l'expression en a x ?? x ?? ax ? ?? ax a On a donc a soit a En remplaçant dans l'expression ax ? ?? ax a x ? ?? x a b ?? c ou encore On écrit le système de trois équations à trois inconnues f c f a b c f a b c c On en déduit a b ?? a b ?? En multipliant par exemple la deuxième équation par et en la soustrayant à la troisième équation a b ?? a b ?? ?? ?? soit a On retrouve évidemment