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■ Diviseurs / Divisible / Multiple ■ Nombres Premiers ■ Nombres Premiers entre

■ Diviseurs / Divisible / Multiple ■ Nombres Premiers ■ Nombres Premiers entre eux ■ PGCD ■ Fraction irréductible 7 148 4 2 0 Leçon : Divisibilité et Nombres Premiers 8 3 3 x 4 = 12 7 x 4 = 28 Sommaire : …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Pré requis Ce que vous devez savoir avant de commencer …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet • Connaître ses tables de multiplications. • Savoir poser une division. • Donner du sens à la division. Leçon Définitions …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet On ne travaille ici que sur des nombres entiers naturels : - 4 2 13 1,3 1/2 0,4 5 526 3/4 -1/5 -8,31 C’est-à-dire des nombres positifs et sans virgule ! …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Qu’est-ce qu’une division euclidienne ? 148 4 3 2 28 7 0 147 5 29 47 2 322 11 29 102 3 10,5 21,0 2 1 0 0 C’est une division « sans aller après la virgule » 10 21 2 01 1 …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Qui y a-t-il dans une division euclidienne ? 147 5 29 47 2 Le dividende Le diviseur Le quotient Le reste Vocabulaire : …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Synthèse Division euclidienne …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet à recopier sur le cahier de leçon Page à recopier sur le cahier de leçon : Exercice à faire : Posez les divisions euclidiennes suivantes : Savoir poser une division : …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Explication Diviseurs / Divisible / Multiple …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet vocabulaire à retenir ! Que signifie la phrase: « 8 est un diviseur de 112 ? » Que la division euclidienne de 112 par 8 donne un reste de zéro. 112 8 14 32 0 …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Qui est diviseur de qui ? 9 est-il diviseur de 63 ? 7 63 9 0 oui 9 est-il diviseur de 38 ? 4 38 9 2 non 10 est-il diviseur de 80 ? 8 80 10 0 oui Car le reste est nul Car le reste est nul Car le reste n'est pas nul …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Une autre façon de voir les choses avec les tables (de multiplication !) 9 est-il diviseur de 63 ? oui Car 63 est dans la table de 9 63=9x7 9 est-il diviseur de 38 ? non Car 38 n’est pas dans la table de 9 10 est-il diviseur de 80 ? oui Car 80 est dans la table de 10 80=10x8 38=9x? …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Test …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Parmi les phrases suivantes, lesquelles sont vraies ? 5 est un diviseur de 395 oui 395=5x79 12 est un diviseur de 12 oui 12=12x1 44 est un diviseur de 11 non Car 44 est supérieur à 11, c’est 11 qui est diviseur de 44 1 est un diviseur de n’importe quel nombre oui N = 1 x N 2 est un diviseur de 41 non Car 41 n’est pas dans la table de 2, il est impair …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Comment savoir si un nombre a pour diviseur 2 ? ① On fait la division et on regarde si le reste est zéro. ② Ou on utilise le « truc » : (Propriété de la divisibilité par 2) Le chiffre des unités doit être 0 2 4 6 ou 8 En utilisant le « truc », quels nombres ont pour diviseur 2 ? 39 28 245 180 6 212478 157281 …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Comment savoir si un nombre a pour diviseur 5 ? ① On fait la division et on regarde si le reste est zéro. ② Ou on utilise le « truc » : (Propriété de la divisibilité par 5) Le chiffre des unités doit être 0 ou 5 En utilisant le « truc », quels nombres ont pour diviseur 5 ? 39 25 245 180 6 212478 157280 …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Comment savoir si un nombre a pour diviseur 3 ? Le « truc » est plus compliqué : (Propriété de la divisibilité par 3) La somme de tous les chiffres doit être dans la table de 3. En utilisant le « truc », quels nombres ont pour diviseur 3 ? 43 27 245 180 111 4780 7206 2+7=9 4+3=7 2+4+5=11 1+8+0=9 4+7+8+0=19 1+1+1=3 7+2+0+6=15 …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet D’autres « trucs » qui peuvent être utiles: Le « truc » pour 9 : (Propriété de la divisibilité par 9) La somme de tous les chiffres doit être dans la table de 9. Le « truc » pour 10 : (Propriété de la divisibilité par 10) Le chiffre des unités doit être 0. 63 129 945 9003 7992 6+3=9 1+2+9=12 9+4+5=18 9+0+0+3=12 7+9+9+2=27 28 60 590 234 14700 …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Test …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Nombre 2 3 5 9 10 260 2+6+0=8 147 1+4+7=12 585 5+8+5=18 329 3+2+9=14 100 1+0+0=1 1890 1+8+9+0=18 Nombre 2 3 5 9 10 260 147 585 329 100 1890 Utilisation des « trucs… » : Quels sont les diviseurs des nombres donnés ? oui non non non non non oui oui non oui oui non oui oui non non non non non non non oui oui non oui oui oui oui oui oui …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Synthèse Vocabulaire et Critères de Divisibilité …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet à recopier sur le cahier de leçon Page à recopier sur le cahier de leçon : …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Quand il n’y a pas de « truc », que faire ? a) On peut toujours faire la division. b) On peut procéder à une décomposition (gros / petit). Exemple: 7 est-il un diviseur de 224 ? 1) Pas loin de 224 il y a un gros morceau 210 qui est bien sûr dans la table de 7 car 7x3=21 et 7x30=210? 2) 224 ce n’est pas tout à fait 210, c’est 210 + 14. 3) Le petit morceau 14 est aussi dans la table de 7. 4) Le gros morceau 210 et le petit 14 sont tous les deux dans la table de 7 donc le total 224 a pour diviseur 7. …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet 178 a-t-il pour diviseur 8 ? Faisons une décomposition… 1) Pas loin de 178 il y a un gros morceau 160 qui est bien sûr dans la table de 8 car 8x2=16 et 8x20=160? 2) 178 ce n’est pas tout à fait 160, c’est 160 + 18. 3) Le petit morceau 18 n’est pas dans la table de 8. 4) Le gros morceau 160 et le petit 18 ne sont pas tous les deux dans la table de 8 donc le total 178 n’ a pas pour diviseur 8. …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Test …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet D’autres décompositions… Question Décomposition Gros Petit Réponse 7 diviseur de 133 ? 133 = 140 - 7 oui 11 diviseur de 333 ? 333 = 330 + 3 non 13 diviseur de 273? 273 = 260 + 13 oui 4 diviseur de 256? 256 = 240 + 16 oui 8 diviseur de 780? 780 = 800 - 20 non …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Trouver tous les diviseurs d’un nombre …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Diviseurs et produits : Dés qu’on peut écrire un nombre comme un produit, on obtient des diviseurs. Nombre 14 14 = 2 x 7 2 et 7 sont diviseurs de 14 Nombre 14 14 = 1 x 14 1 et 14 sont diviseurs de 14 Nombre 12 12 = 3 x 4 3 et 4 sont diviseurs de 12 Nombre 12 12 = 2 x 6 2 et 6 sont diviseurs de 12 Nombre 13 13 = 13 x 1 13 et 1 sont diviseurs de 13 …/… Mr Monastier : Collège de l’Europe Jean Monnet Recherche de tous les diviseurs de 12 : Comme ces diviseurs sont inférieurs à 12, on va passer en revue tous les nombres de 1 à 12 . 12 = 1 x 12 Liste des diviseurs: 1;12; 12 = 2 x 6 2;6; 12 = 3 x 4 3;4; 12 = 4 x 3 4;3; 12 = 5 x ? 12 = 6 x 2 6;2; 12 = 7 x ? 12 = 8 x ? 12 = 9 x ? 12 = 10 x uploads/Management/ lecon-diviseurs-nombres-premiers-3eme-2020-elv.pdf