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Epl physique 2009 corrige EPL - SESSION CORRIGÉ Électrocinétique On peut envisager l'une des deux démarches suivantes a On est en présence d'un diviseur de tension constitué d'une résistance R R R et d'une capacité R R C C C Sa fonction de transfert harmo

EPL - SESSION CORRIGÉ Électrocinétique On peut envisager l'une des deux démarches suivantes a On est en présence d'un diviseur de tension constitué d'une résistance R R R et d'une capacité R R C C C Sa fonction de transfert harmonique est donc H j ? us ue ZR YC jCR ? On est en présence d'un ?ltre passe-bas du premier ordre fondamental b On observe que en basse fréquence un condensateur parfait se comporte comme un interrupteur ouvert d'o? us ue en haute fréquence un condensateur parfait se comporte comme un interrupteur fermé d'o? us Le circuit se comporte donc comme un ?ltre passe-bas Par ailleurs les tensions d'entrée et de sortie sont liées par l'équation RC dus dt t us t u e t qui est une équation du premier ordre fondamental pas de dérivée de ue par rapport au temps On est donc en présence d'un ?ltre passe-bas du premier ordre fondamental La pulsation de coupure à ?? dB est ?c RC R C C R R R On en déduit la fréquence de coupure à ?? dB fc ?c ? R R ? C C R R Hz On a d'après la fonction de transfert tan ?? ? ?c Ainsi pour ? ?c il vient tan ?? ?? ?? La tension de sortie présente un retard de phase par rapport à la tension d'entrée Pour ? ?c la fonction de transfert s'écrit H j ?c ?? j Le résistor de résistance R est alors soumise à une tension instantanée u t ?? H j ?c ue t j ue ? t et traversée par une intensité instantanée i t u t R La puissance moyenne dissipée dans ce résistor est donc P ?e u t i t u t R ue m R Le résistor R dissipe une énergie totale E pendant la durée telle que E R E s min s P ue m AC C EPL - SESSION Oscillateur masse ressort massique Pas de question On peut cependant pour l'utiliser ensuite étudier l'équilibre masse ressort sans masse m Nous avons Mg k zA e ?? L La relation fondamentale de la dynamique appliquée à la masse ponctuelle M dans le référentiel lié au b? ti ?xe et supposé galiléen conduit en projection selon Oz à M d zA dt Mg ?? k zA ?? L Compte tenu de la condition d'équilibre il vient d zA k dt M zA ?? zA e C'est l'équation di ?érentielle du mouvement d'un oscillateur harmonique de période T ? ? ? M k Toujours dans l'hypothèse o? m l'allongement du ressort à l'équilibre est ? L zA e ?? L Mg k cm C'est un ressort très souple On tient compte maintenant de la masse de ce ressort homogène La tranche d'épaisseur dz à l'abscisse z présente une masse dm m dz Son énergie cinétique est donc zA dE r k dm v z m z z A vA dz L'énergie cinétique totale du ressort est alors zA