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Equations de navier stokes wikipedia 1

Équations de Navier-Stokes équations fondamentales en mécanique des uides En mécanique des uides les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des uides newtoniens donc des gaz et de la majeure partie des liquides a La résolution de ces équations modélisant un uide comme un milieu continu à une seule phase est di ?cile et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée Mais elles permettent souvent par une résolution approchée de proposer une modélisation de nombreux phénomènes comme les courants océaniques et des mouvements des masses d'air de l'atmosphère pour les météorologistes le comportement des gratte-ciel ou des ponts sous l'action du vent pour les architectes et les ingénieurs ou encore celui des avions des trains ou des voitures à grande vitesse pour leurs bureaux d'études concepteurs ainsi que l'écoulement de l'eau dans un tuyau et de nombreux autres phénomènes d'écoulement de divers uides CLéonard de Vinci écoulement dans une fontaine Ces équations sont nommées ainsi pour honorer les travaux de deux scienti ?ques du xixe siècle le mathématicien et ingénieur des Ponts Henri Navier qui le premier a introduit la notion de viscosité dans les équations d'Euler en et le physicien George Gabriel Stokes qui a donné sa forme dé ?nitive à l'équation de conservation de la quantité de mouvement en Entre-temps divers scienti ?ques ont contribué à l'avancement du sujet Augustin Louis Cauchy et Siméon Denis Poisson en et Adhémar Barré de Saint- Venant en Pour un gaz peu dense il est possible de trouver une solution approchée de l ? équation de Boltzmann décrivant le comportement statistique des particules dans le cadre de la théorie cinétique des gaz Ainsi la méthode de Chapman-Enskog due à Sydney Chapman et David Enskog en et permet de généraliser les équations de Navier-Stokes à un milieu comportant plusieurs espèces et de calculer l'expression des ux de masse équations de Stefan-Maxwell incluant l'e ?et Soret de quantité de mouvement en donnant l'expression du tenseur de pression et d'énergie en montrant l'existence de l'e ?et Dufour Cette méthode permet également de calculer les coe ?cients de transport à partir des potentiels d'interaction moléculaires La résolution mathématiquement rigoureuse des équations de Navier-Stokes constitue l'un des problèmes du prix du millénaire Cet article décrit diverses variantes des équations valables pour des milieux de composition homogène les problèmes liés à la di ?usion et aux réactions chimiques n'y sont pas Cabordés Lois de conservation Notations et relations utilisées On utilise les notations conformes à la norme ISO CEI - Les caractères en gras sans serif comme désignent des tenseurs coordonnées cartésiennes est l'opérateur nabla exprimé dans un système de coordonnées cartésiennes est l'opérateur gradient exprimé dans un système de coordonnées cartésiennes est l'opérateur divergence exprimé dans un système de désigne l'opérateur rotationnel exprimé dans un système de coordonnées cartésiennes Il est parfois noté est l'opérateur laplacien exprimé dans un système de coordonnées cartésiennes est le laplacien vectoriel soit le vecteur dont chaque composante est