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Examen 3eme Université Cadi Ayyad École Nationale des Sciences Appliquées Marrakech Année universitaire - Contrôle d ? Automatique ère année du cycle Ingénieure Durée de l ? épreuve heures Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance de la total

Université Cadi Ayyad École Nationale des Sciences Appliquées Marrakech Année universitaire - Contrôle d ? Automatique ère année du cycle Ingénieure Durée de l ? épreuve heures Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance de la totalité du texte du sujet avant de répondre à toute question - Les candidats doivent respecter les notations de l'énoncé et préciser dans chaque cas la numérotation de la question - On accordera la plus grande attention à la clarté de la rédaction à la présentation aux schémas et à la présence d ? unité de mesure Les résultats seront encadrés Les exercices et problème sont indépendants Les documents non autorisés Exercice Simpli ?er le schéma bloc et exprimer la fonction de transfert T p Y p du schéma ci- X p dessous X p A p B p C p D p Y p H p Exercice On considère le système suivant i R R Vin V VS C C Avec R k C nF R R C C Donnez la FT sous la forme H p ? ?? ? ? j ? ? o? et ? sont à calculer Réécrivez la FT sous la forme H p j ? j ? o? a et b sont à calculer a b Tracer diagramme de Bode en précisant les gains en décibels pour les pulsations a et b ainsi que la marge de gain et la marge de phase H HIHI CUniversité Cadi Ayyad École Nationale des Sciences Appliquées Marrakech Année universitaire - Problème Un processus physique est modélisé par une fonction de transfert du ordre G p G p avec s et G Ce processus est inséré dans une boucle d ? asservissement contenant un régulateur proportionnel C p K E p p Régulateur Processus U p S p C p G p S p Déterminer l ? expression de la fonction de transfert en boucle fermée H p et la mettre sous la E p forme suivante H p H BF p Exprimer H et BF en fonction de G et K Calculer les valeurs de la constante de temps en boucle fermée BF et du gain statique H pour K Etablir l ? expression de la grandeur de commande U p en fonction de E p K G et On applique à l ? entrée un échelon d ? amplitude unité E V et on règle le correcteur pour avoir K On se place en régime permanent calculer les valeurs de la sortie s ? et de la commande u ? A l ? aide du théorème de la valeur initiale calculer u Déterminer l ? expression de s t et la représenter graphiquement Déterminer l ? expression de u t et la représenter graphiquement En fait la grandeur de commande u t est limitée par les tensions de saturation suivantes USAT V Représenter la caractéristique de transfert statique u pour K Déterminer la valeur limite KMAX du régulateur pour éviter une saturation de la grandeur de commande lorsque la