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Exercice 1 math corrige Universit ?e Mohammed V-Agdal Facult ?e des Sciences Juridiques www fsjesr ac ma E ? conomiques et Sociales Rabat Fili ere de Sciences E ?conomiques et de Gestion Printemps ??E ?t ?e Sections A B Semestre S Module M ?ethodes Quanti

Universit ?e Mohammed V-Agdal Facult ?e des Sciences Juridiques www fsjesr ac ma E ? conomiques et Sociales Rabat Fili ere de Sciences E ?conomiques et de Gestion Printemps ??E ?t ?e Sections A B Semestre S Module M ?ethodes Quantitatives I Mati ere Math ?ematiques I Professeure Amale LAHLOU Corrig ?e de la S ?erie Exercice D ?eterminons le domaine de d ?e ?nition de chacune des fonctions suivantes ? Soit la fonction d ?e ?nie par f x x x ?? x ?? x ?? Df ? ?? x x ?? ? ?? x ?? x ? ?? x ?? et x ? ?? x ?? et x ?? Ainsi Df R ?? ?? Remarque La fonction f ne peut etre simpli ? ?ee que si x ?? Df f x x ?? x x ?? x ?? x x ?? x x x ? ?? ?? ? Soit la fonction d ?e ?nie par f x ?? x ?? En utilisant l ? identit ?e remarquable d ? ordre trois on obtient x ?? x ?? x x On remarque que le discriminant du polyn ome x x est strictement n ?egatif Par cons ?equent le polyn ome x x pour tout x ?? R D ? ou x ?? Df ? ?? x ?? ? ?? x ?? x x ? ?? x ?? Ainsi Df ? ? Soit la fonction d ?e ?nie par f x x ?? La racine cubique est toujours d ?e ?nie sur R Ainsi Df R ? Soit la fonction d ?e ?nie par f x ?? ?? x x x ?? Df ? ?? ?? x ?? x et ?? x On distingue deux cas Si x on doit avoir x et ??x ??x Donc Si x x ? ??x ? ?? ??x ? ?? ?? ??x ??x ?? ? x ?? ?? ? on doit avoir x ?? et x x x ?? ? ?? ?? x ?? ? ? x ?? ?? ? x x ? ?? Donc x ?? ?? ? ?? ?? ?? Ainsi Df ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? Soit la fonction d ?e ?nie par ?? ?? f x ln x ?? x ?? ?? x ?? Df ? ?? x ?? x x et ?? x ? ?? x et ?? x ? ?? x ?? ?? Ainsi Df ?? ? Soit la fonction d ?e ?nie par f x x x x x x ?? x Soit x ?? R On remarque que si x alors x x et par cons ?equent Df ? R ? Donc x ?? Df ? ?? x et x ??x ? ?? x et ?? x ? ?? x et ?? x ? ?? x ?? Ainsi Df Exercice E ?tudions la parit ?e des fonctions suivantes ? Soit la fonction d ?e ?nie sur R par f x cosh x ex e ??x Pour tout x ?? Df on a ??x