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Exercice corrige methode d x27 integration directe 1 1

Résistance Des Matériaux Exercice corrigé Méthode d ? intégration directe Exercice Soit une poutre simplement appuyée de m de long chargée par deux forces Calculer l ? angle de rotation et le déplacement vertical au point B ? LxH x cm et E Gpa KN KN ml A C B m m Solution Après le tracé du diagramme équivalent des forces on trouve RAx RAy KN RCy KN ? x ?? m T x ?? x M x x ?? x RAx A ? x ?? m RAy T x ?? ?? ?? M x x ?? x ?? ?? x ?? M x ?? x KN KN ml m C B m RCy L ? équation di ?érentielle de la déformée dans les deux sections s ? écrit ? x ?? m EIy x ?? x EIy x ?? x C EIy x ?? x C x C ? x ?? m EIy ?? x EIy ?? x x ? C EIy ?? x x C x C CRésistance Des Matériaux Exercice corrigé Méthode d ? intégration directe D ? après les conditions aux limites -Lorsque x ? le déplacement vertical du point A ? est nul Donc x ? y x ?? x C x C ? C ? ? -Par principe de continuité entre les sections la rotation angulaire dans le même point est identique ? I x ? II x ? Donc x ? y I y II x ?? x C ?? x x C ?? C ?? C ? ? C ?? C -Le même principe reste exacte pour le déplacement vertical yI x yII x ? x ? yI yII x ?? x C x C ?? x x C x C ?? C C ?? ? ? ? C C C C ?? C ?? ? C -Lorsque x m ? le déplacement vertical du point C ? est nul Donc x ? y ?? x x C x C ? C ?? CRésistance Des Matériaux Exercice corrigé Méthode d ? intégration directe Sachant que C C ? C Les équations di ?érentielles s ? écrivent à la ?n ? ? ? x ?? m EIy x ?? x EIy x ?? x EIy x ?? x x ? x ?? m EIy ?? x EIy ?? x x ?? EIy ?? x x x A une distance de m ? EIy ? sachant que E Gpa LxH x cm y m ? ? ? Donc le déplacement vertical au point B ? est égal à m La rotation angulaire au même point B ? est y ? ? ? rad C