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Exercice de denombrement EXERCICE EXERCICES DE DENOMBREMENT Dans chaque cas une des réponses au moins est exacte Le nombre a est égal à b est égal à c n'a pas été dé ?ni Le nombre de listes à k éléments distincts ou non dans un ensemble à p éléments a est

EXERCICE EXERCICES DE DENOMBREMENT Dans chaque cas une des réponses au moins est exacte Le nombre a est égal à b est égal à c n'a pas été dé ?ni Le nombre de listes à k éléments distincts ou non dans un ensemble à p éléments a est égal à b est égal à c est égal à n et p sont deux nombres entiers naturels non nuls et p est inférieur ou égal à n a On a toujours b On a toujours c Il n'y a pas de relation générale entre et L'expression a est la valeur de b est la valeur de c est la valeur de On place croix et ronds dans une liste de caractères De combien de manières di ?érentes peut-on placer ces éléments a b c Le nombre représente a le nombre de classements possibles dans un ensemble à éléments b le nombre des permutations possibles dans un ensemble à éléments c le nombre des arrangements des éléments dans un ensemble de cardinal égal à EXERCICE On a représenté sur le diagramme ci-dessous un ensemble E et deux de ses sous-ensembles A et B chaque élément de E est représenté par une croix C Calculer card A card B card A B card A B card E Quelle égalité lie les quatre premiers nombres EXERCICE Une urne contient boules rouges noires vertes On tire trois boules dans cette urne successivement en remettant chaque boule tirée dans l'urne avant de prendre les suivantes Quel est le nombre de tirages possibles Calculer la probabilité a d'obtenir trois boules rouges b d'obtenir deux boules rouges exactement c d'obtenir au moins une boule rouge d d'obtenir deux boules vertes et une noire e d'obtenir trois boules de la même couleur f d'obtenir trois boules de trois couleurs di ?érentes EXERCICE Trois options sont o ?ertes aux élèves d'une classe espagnol latin musique Chaque élève choisit une ou deux options Le schéma ci-dessous indique le nombre d'élèves pour chaque combinaison d'options possible On choisit un élève au hasard dans cette classe Déterminer la probabilité des événements suivants l'élève étudie l'espagnol C l'élève étudie uniquement l'espagnol l'élève étudie l'espagnol et le latin l'élève étudie l'espagnol ou le latin l'élève étudie uniquement une des deux langues espagnol ou latin il peut éventuellement faire aussi de la musique l'élève étudie une seule des trois options EXERCICE Une urne contient cinq boules blanches et trois boules rouges indiscernables au toucher On tire successivement sans remise trois boules dans l'urne a Combien y a-t-il de tirages possibles b Quelle est la probabilité d'obtenir trois boules rouges c Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges Reprendre la première question en supposant que les trois boules sont tirées simultanément Comparer les résultats obtenus dans les deux questions EXERCICE On rappelle qu'une anagramme d'un mot est un mot qui contient les mêmes lettres éventuellement répétées le même nombre de fois Par exemple REVISE et SERVIE sont des anagrammes de EVIERS on considère que ESEIVR en