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Fonction ln pdf Chapitre Terminale S Fonction Logarithme népérien Ce que dit le programme CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES Fonction logarithme népérien x a ln x ? Conna? tre le sens de variation les limites et la représentation graphique de la fonction logari

Chapitre Terminale S Fonction Logarithme népérien Ce que dit le programme CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES Fonction logarithme népérien x a ln x ? Conna? tre le sens de variation les limites et la représentation graphique de la fonction logarithme népérien COMMENTAIRES On peut introduire la fonction logarithme népérien gr? ce aux propriétés de la fonction exponentielle ou à partir de l ? équation fonctionnelle Relation fonctionnelle dérivée ? Utiliser pour a réel strictement positif et b réel l ? équivalence ln a b ?? a eb ? Utiliser la relation fonctionnelle pour tansformer une écriture ? Conna? tre et exploiter lim x ? ? ln x x On souligne dans les cadres algébrique et graphique que les fonctions logarithme népérien et exponentielle sont réciproques l ? une de l ? autre Tout développement théorique sur les fonctions réciproques est exclu On fait le lien entre le nombre dérivé de la fonction logarithme en et la limite en de ln x x On évoque la fonction logarithme décimal pour son utilité dans les autres disciplines ? SI Gain lié à une fonction de transfert ? SPC Intensité sonore magnitude d ? un séisme échelle des pH AP équations fonctionnelles De l'exponentielle au logarithme La fonction logarithme népérien On sait que la fonction exponentielle est dé ?nie dérivable donc continue et strictement croissante sur et prend ses valeurs dans ? ? Donc d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires tout nombre réel x strictement positif admet un unique antécédent t ?? par la fonction exponentielle Autrement dit Pour tout nombre réel strictement positif l'équation et x d'inconnue t admet une solution unique t ?? Théorème et dé ?nition Pour tout nombre réel strictement positif l'équation et x d'inconnue t admet une solution unique t ?? La fonction qui à tout nombre x associe l'unique solution de l'équation et x s'appelle la fonction logarithme népérien et se note ln lire L N ? On écrit t ln x ou simplement t ln x Exemples i Pour x ?? l'équation et ?? n'admet aucune solution car et pour tout t ?? Donc ln ?? n'existe pas Il en est de même pour ln x pour tout x ? ii Pour x l'équation et ??et e ??t Donc cette équation admet une unique solution t Par conséquent ln iii Pour x e l'équation et e ?? et e ??t Donc cette équation admet une unique solution t Par conséquent ln e Term S ?? Ch ?? La fonction logarithme népérien ?ABOUHAZIM Abdellatif Lycée Fustel de Coulanges - Massy www logamaths fr Page Civ Pour x par dé ?nition de la fonction ln l'équation et admet une unique solution t ln A l'aide de la calculatrice on peut déterminer une valeur approchée de ln en utilisant la fonction exponentielle On calcule e e et e comme e e on en déduit que t c'est-à-dire ln On rentre Y e X dans la calculatrice et en prenant des pas de puis et puis on obtient t ln