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Expose test de normalite 2

Université Dr Tahar Moulay de Saida Faculté des sciences et de la technologie Département de Mathémathiques et Informatique Master Probabilités et Applications Matière Estimation parametrique Tests de Normalité parMelles Allou Nacéra Bakour Amina Sous la direction de Dr F Madani Année Universitaire - CTable des matières Introduction Approches empiriques et graphiques Histogramme de la distribution Bo? te à moustaches box-plot E Coe cients d'asymétrie et d'aplatissement Approche probabiliste Généralités Test de Lilliefors Test d'adéquation du X Test de Shapiro-wilk Applications Conclusion sur les tests de normalité C C Introduction En statistiques les tests de normalité permettent de véri er si des données réelles suivent une loi normale ou non Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation ou tests d'ajustement tests permettant de comparer des distributions appliqués à une loi normale Ces B tests prennent une place importante en statistiques En e et de nombreux tests supposent la normalité des distributions pour être applicables En toute C rigueur il est indispensable de véri er la normalité avant d'utiliser les tests E Cependant de nombreux tests sont su samment robustes pour être utilisables même si les distributions s'écartent de la loi normale Dans ce support nous présenterons dans un premier temps les techniques descriptives notamment le très populaire graphique Q -Q plot Et dans un C second temps nous dé nons quleques tests statistiques reconnus et implémentés dans la plupart des logiciels de statistique C Approches empiriques et graphiques L'appréhension d'un jeu de données passe systématiquement par les statistiques descriptives Elles donnent une image globale Bien souvent elles permettent de se faire une idée sur les techniques que l'on pourrait utiliser et les dangers ou artefacts dont il faudra C se mé er Bien avant les techniques complexes et les ratios savants quelques indicateurs usuels et des graphiques judicieusement choisis sont le bienvenu Ces outils sont disponibles dans tous les outils de traitement exploratoire des données Histogramme de la distribution Il est possible de visualiser la forme de la distribution des données à analyser en les représentant sous forme d'histogramme puis de comparer la forme de cet histogramme avec une courbe représentant une loi normale les paramètres de cette loi étant calculés à partir des données à analyser Ceci ne permet pas de conclure à la normalité des données mais peut donner une idée du type de loi sous- jacente loi normale loi de Cauchy ou loi de Student si la distribution semble symétrique loi log-normale loi gamma loi de Weibull loi exponentielle ou loi bêta si la distribution est asymétrique C Histogramme de la distribution L'outil graphique le plus simple est l'histogramme de fréquence Il s'agit de C couper automatiquement l'intervalle de dé nition de la variable en k intervalles de largeur égales puis de produire une série de barres dont la B hauteur est proportionnelle à l'e ectif associé à l'intervalle Certains logiciels procédent automatiquement à l'estimation des deux principaux paramétres de la loi normale la moyenne s l'écart-type et tracent la fonction de densité correspondante